Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Πηγή: Ι.Ε.Π. Αναγνώσθηκε: 9944 φορές Επικοινωνία
Μάθημα: Άλγεβρα Τάξη: Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος: 33585 Θέμα: 4
Τελευταία Ενημέρωση: 27-Σεπ-2023 Ύλη: 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού 3.3. Εξισώσεις 2ου Βαθμού
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Α' Λυκείου
Μάθημα: Άλγεβρα
Θέμα: 4
Κωδικός Θέματος: 33585
Ύλη: 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού 3.3. Εξισώσεις 2ου Βαθμού
Τελευταία Ενημέρωση: 27-Σεπ-2023
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
ΘΕΜΑ 4

Δίνεται η εξίσωση αx2(α21)xα=0, με παράμετρο α0.

α) Να αποδείξετε ότι η διακρίνουσα της εξίσωσης είναι: Δ=(α2+1)2.
(Μονάδες 5)

β) Να βρείτε τις ρίζες ρ1 και ρ2 της εξίσωσης, ως συνάρτηση του α.
(Μονάδες 10)

Αν οι ρίζες της εξίσωσης είναι ρ1=α και ρ2=1α,

γ) Να βρείτε τις τιμές του α ώστε |ρ1ρ2|=2.
(Μονάδες 10)

ΛΥΣΗ

α) Η διακρίνουσα του τριωνύμου αx2(α21)xα, με α0 είναι:

Δ=[(α21)]24α(α) =(α21)2+4α2 =α42α2+1+4α2 =α4+2α2+1 =(α2+1)2

β) Από το α) ερώτημα προκύπτει ότι Δ>0 για οποιαδήποτε τιμή της παραμέτρου α, οπότε η εξίσωση αx2(α21)xα=0 έχει δυο ρίζες διαφορετικές, τις:

ρ1=[(α21)]+(α2+1)22α =(α21)+(α2+1)2α=α


ρ2=[(α21)](α2+1)22α =(α21)(α2+1)2α=1α

γ) Έχουμε:

|ρ1ρ2|=2 |α(1α)|=2 |α+1α|=2 |α2+1α|=2 α2+1=2|α| |α|22|α|+1=0 (|α|1)2=0 |α|1=0 |α|=1 α=±1