Θέμα: 33586

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Πηγή: Ι.Ε.Π.	Αναγνώσθηκε: 5527 φορές Επικοινωνία
Μάθημα:	Άλγεβρα	Τάξη:	Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος:	33586	Θέμα:	4
Τελευταία Ενημέρωση:	02-Νοε-2023	Ύλη:	4.1. Ανισώσεις 1ου Βαθμού
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα
Θέμα:	4
Κωδικός Θέματος:	33586
Ύλη:	4.1. Ανισώσεις 1ου Βαθμού
Τελευταία Ενημέρωση: 02-Νοε-2023
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)

Δύο φίλοι αποφασίζουν να συνεταιριστούν και ανοίγουν μια επιχείρηση που γεμίζει τόνερ (toner) για φωτοτυπικά μηχανήματα.

Τα πάγια μηνιαία έξοδα της εταιρείας ανέρχονται στο ποσό των $6500$ ευρώ (για ενοίκιο, παροχές, μισθούς, φόρους, κ.α.).

Το κόστος γεμίσματος ενός τόνερ είναι $15$ ευρώ, η δε τιμή πώλησης του ενός τόνερ καθορίζεται σε $25$ ευρώ.

α) Να γράψετε μια σχέση που να περιγράφει το μηναίο κόστος $Κ(ν)$ της επιχείρησης, εάν γεμίζει $ν$ τόνερ το μήνα.
(Μονάδες 5)

β) Να γράψετε μια σχέση που να περιγράφει τα μηναία έσοδα $Ε(ν)$ της επιχείρησης από την πώληση $ν$ τόνερ το μήνα.
(Μονάδες 5)

γ) Να βρείτε πόσα τόνερ πρέπει να πωλούνται κάθε μήνα ώστε η επιχείρηση

α) Το μηναίο κόστος $Κ(ν)$ της επιχείρησης, εάν γεμίζει $ν$ τόνερ το μήνα, δίνεται από τη σχέση $Κ(ν)=6500+15ν$ ευρώ, με $ν\in N$.

β) Τα μηναία έσοδα $Ε(ν)$ της επιχείρησης από την πώληση $ν$ τόνερ το μήνα, είναι $Ε(ν)=25ν$, $ν\in N$.

γ)

Η επιχείρηση δεν έχει ζημιά αν και μόνο αν $Κ(ν)\le Ε(ν)$, δηλαδή $6500+15ν\le 25ν$, οπότε $10ν\ge 6500$ και τελικά $ν\ge 650$. Οπότε πρέπει να πωλούνται τουλάχιστον $650$ τόνερ κάθε μήνα ώστε η επιχείρηση να μην έχει ζημιά.
Το μηνιαίο κέρδος δίνεται από τη σχέση:
$Ε(ν)-Κ(ν)=25ν-(6500+15ν)=10ν-6500$. Η επιχείρηση έχει τουλάχιστον $500$ ευρώ μηνιαίο κέρδος αν και μόνο αν:

$$10ν-6500\ge 500 $$ $$\Leftrightarrow 10ν\ge 7000 $$ $$\Leftrightarrow ν\ge 700$$

Επομένως η επιχείρηση πρέπει να πουλήσει τουλάχιστον $700$ τόνερ το μήνα.