ΛΥΣΗ

α) Αντικαθιστούμε στον τύπο που δίνεται \(x=400\) και βρίσκουμε:

$$y=60+0,20\cdot 400=140\ \text{ευρώ}$$

β) Αντικαθιστούμε στον τύπο που δίνεται \(y=150\) και βρίσκουμε:

$$150=60+0,20x $$ $$\Leftrightarrow 90=0,20x $$ $$\Leftrightarrow x=450\ km$$

γ) Η εταιρεία \(Α\) χρεώνει λιγότερα από την εταιρεία \(Β\) αν και μόνο αν:

$$60+0,20x<80+0,10x $$ $$\Leftrightarrow 0,20x-0,10x<80-60 $$ $$\Leftrightarrow 0,10x<20 $$ $$\Leftrightarrow x<200\ km$$

Συνεπώς η εταιρεία \(Α\) χρεώνει λιγότερα από την εταιρεία \(Β\) αν ο πελάτης διανύσει λιγότερα από \(200\ km\). Με τον ίδιο συλλογισμό, συμπεραίνουμε ότι η εταιρεία \(Β\) χρεώνει λιγότερα από την εταιρεία \(Α\) αν ο πελάτης διανύσει περισσότερα από \(200\ km\).

δ) Επειδή o αριθμός \(x\) εκφράζει απόσταση θα πρέπει \(x\ge 0\). Άρα, οι συναρτήσεις \(f\) και \(g\) έχουν πεδίο ορισμού το \([0,+\infty)\). Οι τετμημένες των σημείων τομής προκύπτουν από τις λύσεις της εξίσωσης:

$$f(x)=g(x) $$ $$\Leftrightarrow 60+0,20x=80+0,10x $$ $$\Leftrightarrow 0,20x-0,10x=80-60 $$ $$\Leftrightarrow 0,10x=20 $$ $$\Leftrightarrow x=200>0\ \ \text{αποδεκτή}$$

Για \(x=200\) είναι \(f(200)=60+0,20\cdot 200=60+40=100\). Άρα, το σημείο τομής είναι το \(Α(200,100)\).

Η τετμημένη \(x=200\) του σημείου \(Α\) εκφράζει τα χιλιόμετρα που θα πρέπει να διανύσει κάποιος με το αυτοκίνητο ώστε να πληρώσει και στις δύο εταιρείες το ίδιο ποσό, που εκφράζει η τεταγμένη \(y=100\), έχοντας διανύσει τα ίδια χιλιόμετρα.