Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Πηγή: Ι.Ε.Π. Αναγνώσθηκε: 3032 φορές Επικοινωνία
Μάθημα: Γεωμετρία Τάξη: Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος: 34506 Θέμα: 2
Τελευταία Ενημέρωση: 30-Μαΐ-2023 Ύλη: 3.1. Είδη και στοιχεία τριγώνων 3.2. 1ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων 4.2. Τέμνουσα δύο ευθειών - Ευκλείδειο αίτημα 4.6. Άθροισμα γωνιών τριγώνου
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Α' Λυκείου
Μάθημα: Γεωμετρία
Θέμα: 2
Κωδικός Θέματος: 34506
Ύλη: 3.1. Είδη και στοιχεία τριγώνων 3.2. 1ο Κριτήριο ισότητας τριγώνων 4.2. Τέμνουσα δύο ευθειών - Ευκλείδειο αίτημα 4.6. Άθροισμα γωνιών τριγώνου
Τελευταία Ενημέρωση: 30-Μαΐ-2023
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
ΘΕΜΑ 2

Δίνεται τετράπλευρο ΑΒΓΔ με ΑΒΔΓ, στο οποίο η διαγώνιος ΒΔ είναι ίση με την πλευρά ΑΔ. Αν είναι η γωνία Γ^=1100 και η γωνία ΔΒΓ^=300, να υπολογίσετε τη γωνία ΑΔΒ^.

(Μονάδες 25)

ΛΥΣΗ

Από το άθροισμα των γωνιών του τριγώνου ΔΓΒ έχουμε:

ΓΔΒ^+Γ^+ΔΒΓ^=1800

δηλαδή:

ΓΔΒ^+1100+300=1800

οπότε:

ΓΔΒ^=400

Είναι ΔΒΑ^=ΓΔΒ^=400 ως εντός εναλλάξ των παραλλήλων ΑΒ, ΓΔ που τέμνονται από την ΒΔ.

Επειδή είναι ΔΑ=ΔB, το τρίγωνο ΑΔΒ είναι ισοσκελές, άρα:

Α^=ΔΒA^=400

Από το άθροισμα των γωνιών του τριγώνου ΑΔΒ έχουμε:

ΑΔΒ^+Α^+ΔΒA^=1800

ή:

ΑΔΒ^+2400=1800

οπότε:

ΑΔΒ^=1000