Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!
Είστε Μαθηματικός;
Ελάτε στην ομάδα του ΜΕΘΟΔΙΚΟΥ
Ελάτε στην ομάδα του ΜΕΘΟΔΙΚΟΥ
Ευκαιρίες Απασχόλησης
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Πηγή: Ι.Ε.Π. | Αναγνώσθηκε: 5179 φορές Επικοινωνία | |
|---|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Άλγεβρα | Τάξη: | Α' Λυκείου | |
| Κωδικός Θέματος: | 35030 | Θέμα: | 2 | |
| Τελευταία Ενημέρωση: | 16-Μαρ-2023 | Ύλη: | 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού 4.2. Ανισώσεις 2ου Βαθμού | |
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | ||||
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | ||
|---|---|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου | ||
| Μάθημα: | Άλγεβρα | ||
| Θέμα: | 2 | ||
| Κωδικός Θέματος: | 35030 | ||
| Ύλη: | 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού 4.2. Ανισώσεις 2ου Βαθμού | ||
| Τελευταία Ενημέρωση: 16-Μαρ-2023 | |||
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | |||
ΘΕΜΑ 2
α) Να αποδείξετε ότι \(x^{2}+4x+5>0\), για κάθε πραγματικό αριθμό \(x\).
(Μονάδες 10)
β) Να γράψετε χωρίς απόλυτες τιμές την παράσταση:
$$Β=|x^{2}+4x+5|-|x^{2}+4x+4|$$
(Μονάδες 15)
ΛΥΣΗ
α) Το τριώνυμο \(x^{2}+4x+5\) έχει \(α=1\), \(β=4\), \(γ=5\) και διακρίνουσα:
$$Δ=β^{2}-4αγ=4^{2}-4\cdot 1\cdot 5$$ $$=16-20=-4 < 0$$
Επειδή \(α=1>0\), ισχύει ότι: \(x^{2}+4x+5>0\) για κάθε πραγματικό αριθμό \(x\).
β) Είναι:
$$x^{2}+4x+4=(x+2)^{2}\ge 0$$
Τότε:
$$Β=|x^{2}+4x+5|-|x^{2}+4x+4| $$ $$\overset{(α)}{\Leftrightarrow} Β=x^{2}+4x+5-(x^{2}+4x+4) $$ $$\Leftrightarrow Β=x^{2}+4x+5-x^{2}-4x-4 $$ $$\Leftrightarrow B=1$$