Θέμα: 35033

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Πηγή: Ι.Ε.Π.	Αναγνώσθηκε: 7017 φορές Επικοινωνία
Μάθημα:	Άλγεβρα	Τάξη:	Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος:	35033	Θέμα:	2
Τελευταία Ενημέρωση:	12-Μαρ-2024	Ύλη:	2.2. Διάταξη Πραγματικών Αριθμών 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού 3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα
Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	35033
Ύλη:	2.2. Διάταξη Πραγματικών Αριθμών 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού 3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού
Τελευταία Ενημέρωση: 12-Μαρ-2024
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)

Δίνονται οι παραστάσεις $Α=|2x-4|$ και $B=|x-3|$.

α) Αν $2 < x < 3$, να δείξετε ότι $A=2x-4$.
(Μονάδες 7)

β) Αν $2 < x < 3$, να δείξετε ότι $Α+Β=x-1$.
(Μονάδες 9)

γ) Υπάρχει $x\in (2,3)$ ώστε να ισχύει $Α+Β=2$; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.
(Μονάδες 9)

α) Είναι:

$$2 < x < 3$$ $$\Rightarrow x > 2$$ $$\Rightarrow 2x > 4$$ $$\Rightarrow 2x -4 > 0$$

Άρα:

$$Α=|2x-4|=2x-4$$

β) Από το (α) ερώτημα έχουμε: $Α=2x-4$.
Επίσης:

$$2 < x < 3$$ $$\Rightarrow x < 3$$ $$\Rightarrow x - 3 < 0$$

Άρα:

$$B=|x-3|=3-x$$

Επομένως:

$$Α+Β=(2x-4) +(3-x)=x-1$$

γ) Είναι:

$$Α+Β=2 $$ $$\Leftrightarrow x-1=2 $$ $$\Leftrightarrow x=3 \notin (2,3)$$

Επομένως, δεν υπάρχει $x\in (2,3)$ ώστε να ισχύει $Α+Β=2$.