Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!
Σχολικό Έτος 2024-2025: Έναρξη από 2 Σεπτεμβρίου
Σχολικό Έτος 2024-2025:
Έναρξη από 2 Σεπτεμβρίου
Πληροφορίες
Έναρξη από 2 Σεπτεμβρίου
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Πηγή: Ι.Ε.Π. | Αναγνώσθηκε: 8222 φορές Επικοινωνία | |
|---|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Άλγεβρα | Τάξη: | Α' Λυκείου | |
| Κωδικός Θέματος: | 35041 | Θέμα: | 2 | |
| Τελευταία Ενημέρωση: | 16-Μαρ-2023 | Ύλη: | 2.2. Διάταξη Πραγματικών Αριθμών 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού | |
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | ||||
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | ||
|---|---|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου | ||
| Μάθημα: | Άλγεβρα | ||
| Θέμα: | 2 | ||
| Κωδικός Θέματος: | 35041 | ||
| Ύλη: | 2.2. Διάταξη Πραγματικών Αριθμών 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού | ||
| Τελευταία Ενημέρωση: 16-Μαρ-2023 | |||
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | |||
ΘΕΜΑ 2
Για τον πραγματικό αριθμό \(x\) ισχύει: \(d(2x,3)=3-2x\).
α) Να αποδείξετε ότι \(x\le \dfrac{3}{2}\).
(Μονάδες 12)
β) Αν \(x\le \dfrac{3}{2}\), να αποδείξετε ότι η παράσταση: \(Κ=|2x-3|-2|3-x|\) είναι ανεξάρτητη του \(x\).
(Μονάδες 13)
ΛΥΣΗ
α) Είναι:
$$d(2x,3)=3-2x $$ $$\Leftrightarrow |2x-3|=3-2x $$ $$\Leftrightarrow |2x-3|=-(2x-3)\ \ \ \ (1)$$
Γνωρίζουμε ότι:
$$|α|=-α $$ $$\Leftrightarrow α\le 0$$
Τότε από τη σχέση \((1)\) ισοδύναμα βρίσκουμε:
$$|2x-3|=-(2x-3) $$ $$\Leftrightarrow 2x-3\le 0 $$ $$\Leftrightarrow x\le \dfrac{3}{2}$$
β) Επειδή ισχύει \(x\le \dfrac{3}{2}\) είναι \(2x-3\le 0\) και \(3-x>0\). Τότε:
$$|2x-3|=-(2x-3)\ \ \text{και}\ \ |3-x|=3-x$$
Επομένως η παράσταση \(Κ\) γράφεται:
$$Κ=|2x-3|-2|3-x|$$ $$=-(2x-3)-2(3-x)$$ $$=3-2x-6+2x=-3$$