Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!
Είστε Μαθηματικός;
Ελάτε στην ομάδα του ΜΕΘΟΔΙΚΟΥ
Ελάτε στην ομάδα του ΜΕΘΟΔΙΚΟΥ
Ευκαιρίες Απασχόλησης
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Πηγή: Ι.Ε.Π. | Αναγνώσθηκε: 5624 φορές Επικοινωνία | |
|---|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Άλγεβρα | Τάξη: | Α' Λυκείου | |
| Κωδικός Θέματος: | 35043 | Θέμα: | 2 | |
| Τελευταία Ενημέρωση: | 16-Μαρ-2023 | Ύλη: | 2.2. Διάταξη Πραγματικών Αριθμών 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού 4.1. Ανισώσεις 1ου Βαθμού | |
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | ||||
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | ||
|---|---|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου | ||
| Μάθημα: | Άλγεβρα | ||
| Θέμα: | 2 | ||
| Κωδικός Θέματος: | 35043 | ||
| Ύλη: | 2.2. Διάταξη Πραγματικών Αριθμών 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού 4.1. Ανισώσεις 1ου Βαθμού | ||
| Τελευταία Ενημέρωση: 16-Μαρ-2023 | |||
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | |||
ΘΕΜΑ 2
Δίνεται πραγματικός αριθμός \(x\) για τον οποίο ισχύει: \(|x-2|<3\).
α) Να αποδείξετε ότι: \(-1<x<5\).
(Μονάδες 12)
β) Να απλοποιήσετε την παράσταση: \(Κ=\dfrac{|x+1|+|x-5|}{3}\).
(Μονάδες 13)
ΛΥΣΗ
α) Είναι:
$$|x-2| < 3$$ $$\Leftrightarrow -3 < x-2 < 3$$ $$\Leftrightarrow -3+2 < x-2+2 < 3+2$$ $$\Leftrightarrow -1 < x < 5$$
β) Ισχύει ότι:
$$-1 < x < 5$$ $$\Leftrightarrow \begin{cases} -1 < x \\ x < 5 \end{cases}$$ $$\Leftrightarrow \begin{cases} 0 < x+1 \\ x-5 < 0 \end{cases}$$
Άρα:
$$|x+1|=x+1$$
και:
$$|x-5|=-(x-5)=5-x$$
Τότε:
$$Κ=\dfrac{|x+1|+|x-5|}{3}$$ $$=\dfrac{x+1+5-x}{3}$$ $$=\dfrac{6}{3}=2$$