ΛΥΣΗ

α) Είναι:

$$|y-2|<1 $$ $$\Leftrightarrow -1 < y-2 < 1$$ $$\Leftrightarrow -1+2 < y-2+2 < 1+2$$ $$\Leftrightarrow 1 < y < 3$$ $$\Leftrightarrow y\in (1,3)$$

β) Ισχύει ότι:

$$1 < y < 3$$ $$\Leftrightarrow \begin{cases} 1 < y \\ y < 3 \end{cases}$$ $$\Leftrightarrow \begin{cases} 0 < y-1 \\ y-3 < 0 \end{cases}$$

Άρα:

$$|y-1|=y-1$$

και:

$$|y-3|=-(y-3)=3-y$$

Τότε:

$$Κ=\dfrac{|y-1|+|y-3|}{2}$$ $$=\dfrac{y-1+3-y}{2}$$ $$=\dfrac{2}{2}=1$$