Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Πηγή: Ι.Ε.Π. Αναγνώσθηκε: 4893 φορές Επικοινωνία
Μάθημα: Άλγεβρα Τάξη: Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος: 35143 Θέμα: 2
Τελευταία Ενημέρωση: 10-Μαΐ-2023 Ύλη: 3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού 5.2. Αριθμητική πρόοδος
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Α' Λυκείου
Μάθημα: Άλγεβρα
Θέμα: 2
Κωδικός Θέματος: 35143
Ύλη: 3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού 5.2. Αριθμητική πρόοδος
Τελευταία Ενημέρωση: 10-Μαΐ-2023
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
ΘΕΜΑ 2

Δίνεται η αριθμητική πρόοδος (αν) με όρους α2=0, α4=4.

α) Να αποδείξετε ότι ω=2 και α1=2, όπου ω είναι η διαφορά της προόδου και α1 ο πρώτος όρος της.
(Μονάδες 10)

β) Να αποδείξετε ότι ο ν-οστος όρος της προόδου είναι ίσος με αν=2ν4, νN και να βρείτε ποιος όρος της προόδου είναι ίσος με 98.
(Μονάδες 15)

α) Από τα δεδομένα της άσκησης βρίσκουμε:

α2=0 α1+(21)ω=0 α1+ω=0 α1=ω, (1)

και

α4=4 α4+(41)ω=4 α1+3ω=4 (1)ω+3ω=4 2ω=4 ω=2

Αντικαθιστούμε στην σχέση (1) και βρίσκουμε:

α1=2

β) Ο ν-οστός όρος της αριθμητικής προόδου είναι:

αν=α1+(ν1)ω αν=2+(ν1)2 αν=2ν4

Ισχύει επίσης ότι:

αν=98 2ν4=98 2ν=102 ν=51

Άρα ο 51ος όρος της προόδου είναι ίσος με 98.