α) Από τα δεδομένα της άσκησης βρίσκουμε:

$$α_{2}=0$$ $$\Leftrightarrow α_{1}+(2-1)ω=0$$ $$\Leftrightarrow α_{1}+ω=0 $$ $$\Leftrightarrow α_{1}=-ω,\ (1)$$

και

$$α_{4}=4$$ $$\Leftrightarrow α_{4}+(4-1)ω=4$$ $$\Leftrightarrow α_{1}+3ω=4$$ $$\overset{(1)}{\Leftrightarrow} -ω+3ω=4 $$ $$\Leftrightarrow 2ω=4$$ $$\Leftrightarrow ω=2$$

Αντικαθιστούμε στην σχέση \((1)\) και βρίσκουμε:

$$α_{1}=-2$$

β) Ο ν-οστός όρος της αριθμητικής προόδου είναι:

$$α_{ν}=α_{1}+(ν-1)ω$$ $$\Leftrightarrow α_{ν}=-2+(ν-1)\cdot 2$$ $$\Leftrightarrow α_{ν}=2ν-4$$

Ισχύει επίσης ότι:

$$α_{ν}=98$$ $$\Leftrightarrow 2ν-4=98$$ $$\Leftrightarrow 2ν=102 $$ $$\Leftrightarrow ν=51$$

Άρα ο 51ος όρος της προόδου είναι ίσος με \(98\).