Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Πηγή: Ι.Ε.Π. Αναγνώσθηκε: 5736 φορές Επικοινωνία
Μάθημα: Άλγεβρα Τάξη: Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος: 35201 Θέμα: 2
Τελευταία Ενημέρωση: 10-Μαΐ-2023 Ύλη: 3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού 6.1. Η Έννοια της Συνάρτησης 6.3. Η Συνάρτηση ƒ(x) = αx + β
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Α' Λυκείου
Μάθημα: Άλγεβρα
Θέμα: 2
Κωδικός Θέματος: 35201
Ύλη: 3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού 6.1. Η Έννοια της Συνάρτησης 6.3. Η Συνάρτηση ƒ(x) = αx + β
Τελευταία Ενημέρωση: 10-Μαΐ-2023
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
ΘΕΜΑ 2

Δίνεται η συνάρτηση f(x)=αx+β, όπου α,β πραγματικοί αριθμοί.

α) Αν η γραφική παράσταση της συνάρτησης f διέρχεται από τα σημεία Α(1,6), Β(1,4), να βρείτε τις τιμές των α, β.
(Μονάδες 13)

β) Αν α=1 και β=5, να προσδιορίσετε τα σημεία τομής της γραφικής παράστασης της συνάρτησης f με τους άξονες xx και yy.
(Μονάδες 12)

α) Η γραφική παράσταση της f διέρχεται από το σημείο Α(1,6) αν και μόνο αν:

f(1)=6 α1+β=6 α+β=6 β=6α, (1)

Η γραφική παράσταση της f διέρχεται από το σημείο Β(1,4) αν και μόνο αν:

f(1)=4 α(1)+β=4 α+β=4 (1)α+6α=4 2α=2 α=1

Αντικαθιστούμε την τιμή α=1 στη σχέση (1) και βρίσκουμε:

β=61 β=5

β) Για τις τετμημένες των σημείων τομής της Cf με τον άξονα xx λύνουμε την εξίσωση:

f(x)=0 x+5=0 x=5

Άρα η Cf τέμνει τον άξονα xx στο σημείο Α(5,0).
Επίσης έχουμε:

f(0)=0+5=5

Άρα η Cf τέμνει τον άξονα yy στο σημείο Β(0,5).