α) Η γραφική παράσταση της \(f\) διέρχεται από το σημείο \(Α(1,6)\) αν και μόνο αν:

$$f(1)=6$$ $$\Leftrightarrow α\cdot 1+β=6$$ $$\Leftrightarrow α+β=6$$ $$\Leftrightarrow β=6-α,\ (1)$$

Η γραφική παράσταση της \(f\) διέρχεται από το σημείο \(Β(-1,4)\) αν και μόνο αν:

$$f(-1)=4$$ $$\Leftrightarrow α\cdot (-1)+β=4$$ $$\Leftrightarrow -α+β=4$$ $$\overset{(1)}{\Leftrightarrow} -α+6-α=4$$ $$\Leftrightarrow -2α=-2$$ $$\Leftrightarrow α=1$$

Αντικαθιστούμε την τιμή \(α=1\) στη σχέση \((1)\) και βρίσκουμε:

$$β=6-1$$ $$\Leftrightarrow β=5$$

β) Για τις τετμημένες των σημείων τομής της \(C_{f}\) με τον άξονα \(x'x\) λύνουμε την εξίσωση:

$$f(x)=0$$ $$\Leftrightarrow x+5=0$$ $$\Leftrightarrow x=-5$$

Άρα η \(C_{f}\) τέμνει τον άξονα \(x'x\) στο σημείο \(Α(-5,0)\).
Επίσης έχουμε:

$$f(0)=0+5=5$$

Άρα η \(C_{f}\) τέμνει τον άξονα \(y'y\) στο σημείο \(Β(0,5)\).