Θέμα: 35388

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Πηγή: Ι.Ε.Π.	Αναγνώσθηκε: 9611 φορές Επικοινωνία
Μάθημα:	Άλγεβρα	Τάξη:	Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος:	35388	Θέμα:	2
Τελευταία Ενημέρωση:	19-Μαΐ-2023	Ύλη:	2.1. Οι Πράξεις και οι Ιδιότητές τους
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα
Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	35388
Ύλη:	2.1. Οι Πράξεις και οι Ιδιότητές τους
Τελευταία Ενημέρωση: 19-Μαΐ-2023
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)

Δίνονται οι πραγματικοί αριθμοί $α$, $β$, $γ$, $δ$ με $β\ne 0$ και $δ\ne γ$ ώστε να ισχύουν:

$$\dfrac{α+β}{β}=4$$

και:

$$\dfrac{γ}{δ-γ}=\dfrac{1}{4}$$

α) Να αποδείξετε ότι $α=3β$ και $δ=5γ$.
(Μονάδες 10)

β) Να βρείτε την τιμή της παράστασης:

$$Π=\dfrac{αγ+βγ}{βδ-βγ}$$

(Μονάδες 15)

α) Είναι:

$$\dfrac{α+β}{β}=4 $$ $$\Leftrightarrow α+β=4β $$ $$\Leftrightarrow α=3β$$

και:

$$\dfrac{γ}{δ-γ}=\dfrac{1}{4} $$ $$\Leftrightarrow 4γ=δ-γ $$ $$\Leftrightarrow δ=5γ$$

β) Για $α=3β$ και $δ=5γ$ η παράσταση $Π$ γράφεται:

$$Π=\dfrac{αγ+βγ}{βδ-βγ}$$ $$=\dfrac{(3β)γ+βγ}{β(5γ)-βγ}$$ $$=\dfrac{3βγ+βγ}{5βγ-βγ}$$ $$=\dfrac{4βγ}{4βγ}=1$$