Θέμα: 35404

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Πηγή: Ι.Ε.Π.	Αναγνώσθηκε: 3318 φορές Επικοινωνία
Μάθημα:	Άλγεβρα	Τάξη:	Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος:	35404	Θέμα:	2
Τελευταία Ενημέρωση:	13-Μαΐ-2023	Ύλη:	2.1. Οι Πράξεις και οι Ιδιότητές τους 4.1. Ανισώσεις 1ου Βαθμού
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα
Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	35404
Ύλη:	2.1. Οι Πράξεις και οι Ιδιότητές τους 4.1. Ανισώσεις 1ου Βαθμού
Τελευταία Ενημέρωση: 13-Μαΐ-2023
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)

α) Να βρείτε για ποιες πραγματικές τιμές του $y$ ισχύει:
$|y-3|\lt 1$.
(Μονάδες 15)

β) Αν για τους $x,y$ ισχύουν $1\lt x \lt 3$ και $2\lt y\lt 4$, τότε να αποδείξετε ότι $3\lt x+y\lt 7$.
(Μονάδες 10)

α) Είναι:

$$|y-3| \lt1 $$ $$\Leftrightarrow -1\lt y-3\lt 1$$ $$\Leftrightarrow -1+3\lt y\lt 1+3$$ $$\Leftrightarrow 2\lt y\lt 4$$

β) Έχουμε τις σχέσεις:

$$\begin{cases} 1\lt x\lt 3 \\ 2\lt y\lt 4 \end{cases}$$

τις οποίες προσθέτουμε κατά μέλη και βρίσκουμε:

$$1+2\lt x+y \lt 3+4 $$ $$\Leftrightarrow 3\lt x+y\lt 7$$