Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!
Έναρξη από 2 Σεπτεμβρίου
Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Πηγή: Ι.Ε.Π. | Αναγνώσθηκε: 5330 φορές Επικοινωνία | |
---|---|---|---|---|
Μάθημα: | Άλγεβρα | Τάξη: | Α' Λυκείου | |
Κωδικός Θέματος: | 35411 | Θέμα: | 3 | |
Τελευταία Ενημέρωση: | 27-Σεπ-2023 | Ύλη: | 3.3. Εξισώσεις 2ου Βαθμού 5.2. Αριθμητική πρόοδος 5.3. Γεωμετρική πρόοδος | |
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) |
Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | ||
---|---|---|---|
Τάξη: | Α' Λυκείου | ||
Μάθημα: | Άλγεβρα | ||
Θέμα: | 3 | ||
Κωδικός Θέματος: | 35411 | ||
Ύλη: | 3.3. Εξισώσεις 2ου Βαθμού 5.2. Αριθμητική πρόοδος 5.3. Γεωμετρική πρόοδος | ||
Τελευταία Ενημέρωση: 27-Σεπ-2023 | |||
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) |
ΘΕΜΑ 2
α) Αν οι αριθμοί \(4-x\), \(x\), \(2\) είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου, να προσδιορίσετε τον αριθμό \(x\).
(Μονάδες 9)
β) Αν οι αριθμοί \(4-x\), \(x\), \(2\) είναι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου, να προσδιορίσετε τον αριθμό \(x\).
(Μονάδες 9)
γ) Να βρεθεί ο αριθμός \(x\) ώστε οι αριθμοί \(4-x\), \(x\), \(2\) να είναι διαδοχικοί αριθμοί αριθμητικής και γεωμετρικής προόδου.
(Μονάδες 7)
ΛΥΣΗ
α) Οι αριθμοί \(4-x\), \(x\), \(2\) είναι διαδοχικοί αριθμοί αριθμητικής προόδου αν και μόνο αν:
$$x=\dfrac{4-x+2}{2} $$ $$\Leftrightarrow 2x=6-x $$ $$\Leftrightarrow 3x=6 $$ $$\Leftrightarrow x=2$$
β) Οι αριθμοί \(4-x\), \(x\), \(2\) είναι διαδοχικοί αριθμοί γεωμετρικής προόδου αν και μόνο αν:
$$x^{2}=(4-x)\cdot 2 $$ $$\Leftrightarrow x^{2}=8-2x $$ $$\Leftrightarrow x^{2}+2x-8=0\ \ \ \ (1)$$
Η εξίσωση έχει διακρίνουσα:
$$Δ=β^{2}-4αγ$$ $$=2^{2}-4\cdot 1\cdot (-8)$$ $$=4+32=36>0$$
Άρα η εξίσωση \((1)\) έχει ρίζες τις:
$$x_{\text{1,2}}=\dfrac{-β\pm \sqrt{Δ}}{2α}$$ $$=\dfrac{-2\pm \sqrt{36}}{2\cdot 1}$$ $$=\dfrac{-2\pm 6}{2}$$ $$=\begin{cases} \dfrac{-2+6}{2} =2 \\ \dfrac{-2-6}{2} = - 4 \end{cases}$$
γ) Από τα ερωτήματα α) και β) βρίσκουμε \(x=2\).