Θέμα: 35549

Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Πηγή: Ι.Ε.Π.	Αναγνώσθηκε: 4605 φορές Επικοινωνία
Μάθημα:	Άλγεβρα	Τάξη:	Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος:	35549	Θέμα:	2
Τελευταία Ενημέρωση:	18-Μαΐ-2023	Ύλη:	4.1. Ανισώσεις 1ου Βαθμού
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα
Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	35549
Ύλη:	4.1. Ανισώσεις 1ου Βαθμού
Τελευταία Ενημέρωση: 18-Μαΐ-2023
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)

Αρχείο Εκφώνησης (PDF) Αρχείο Εκφώνησης (DOC)

ΘΕΜΑ 2

Από το ορθογώνιο $ΑΒΖΗ$ αφαιρέθηκε το τετράγωνο $ΓΔΕΗ$ πλευράς $y$.

α) Να αποδείξετε ότι η περίμετρος του γραμμοσκιασμένου σχήματος $ΕΖΒΑΓΔ$ που απέμεινε δίνεται από τη σχέση: $Π=2x+4y$.

(Μονάδες 10)

β) Αν ισχύει $5 < x < 8$ και $1 < y < 2$, να βρείτε μεταξύ ποιων αριθμών βρίσκεται η τιμή της περιμέτρου του παραπάνω γραμμοσκιασμένου σχήματος.
(Μονάδες 15)

Εμφάνιση Απάντησης

Αρχείο Απάντησης (PDF) Αρχείο Απάντησης (DOC)

ΛΥΣΗ

α) Η περίμετρος του $ΕΖΒΑΓΔ$ είναι:

$$Π=ΑΒ+ΒΖ+ΖΕ+ΕΔ+ΔΓ+ΓΑ$$ $$=x+2y+x-y+y+y+y$$ $$=2x+4y$$

β) Είναι:

$$5 < x < 8 $$ $$\Leftrightarrow 2 \cdot 5 < 2x < 2 \cdot 8 $$ $$\Leftrightarrow 10 < 2x <16\ \ \ \ (1)$$

$$ 1 < y < 2 $$ $$\Leftrightarrow 4 \cdot 1 < 4y < 4 \cdot 2 $$ $$\Leftrightarrow 4 < 4y < 8\ \ \ \ (2)$$

Προσθέτουμε κατά μέλη τις ανισώσεις $(1)$ και $(2)$ και βρίσκουμε:

$$10+4 < 2x+4y < 16+8 $$ $$\Leftrightarrow 14 < Π < 24$$