Θέμα: 36884

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Πηγή: Ι.Ε.Π.	Αναγνώσθηκε: 11132 φορές Επικοινωνία
Μάθημα:	Άλγεβρα	Τάξη:	Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος:	36884	Θέμα:	2
Τελευταία Ενημέρωση:	13-Μαΐ-2023	Ύλη:	2.1. Οι Πράξεις και οι Ιδιότητές τους
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα
Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	36884
Ύλη:	2.1. Οι Πράξεις και οι Ιδιότητές τους
Τελευταία Ενημέρωση: 13-Μαΐ-2023
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)

α) Να δείξετε ότι για οποιουσδήποτε πραγματικούς αριθμούς $x,y$ ισχύει:

$$(x-1)^{2}+(y+3)^{2}=x^{2}+y^{2}-2x+6y+10$$

(Μονάδες12)

β) Να βρείτε τους αριθμούς $x,\ y$, ώστε:

$$x^{2}+y^{2}-2x+6y+10=0$$

(Μονάδες13)

α) Έχουμε:

$$\begin{align} (x-1)^{2}+(y+3)^{2} & =(x^{2}-2x+1)+(y^{2}+6y+9)\\ & =x^{2}+y^{2}-2x+6y+10\end{align}$$

β) Έχουμε ισοδύναμα:

$$x^{2}+y^{2}-2x+6y+10=0$$ $$\overset{(α)}{\Leftrightarrow} (x-1)^{2}+(y+3)^{2}=0$$ $$x-1=0 \text{ και } y+3=0$$ $$x=1 \text{ και } y=-3$$