ΛΥΣΗ

α) Το τριώνυμο \(2x^{2}-3x+1\) έχει διακρίνουσα:

$$Δ=β^{2}-4αγ$$ $$=(-3)^{2}-4\cdot 2\cdot 1=1>0$$

και ρίζες τις:

$$x_{1}=\dfrac{-β-\sqrt{Δ}}{2α}$$ $$=\dfrac{-(-3)-1}{2\cdot 2}=\dfrac{1}{2}$$

και:

$$x_{2}=\dfrac{-β+\sqrt{Δ}}{2α}$$ $$=\dfrac{-(-3)+1}{2\cdot 2}=1$$

β) Από τον παρακάτω πίνακα προσήμουτου τριωνύμου \(2x^{2}-3x+1\), παρατηρούμε ότι οι τιμές του \(x\) για τις οποίες \(2x^{2}-3x+1 < 0\), είναι \(x\in \left(\dfrac{1}{2},1\right)\).

γ) Ο αριθμός \(\dfrac{3}{2}\) δεν είναι λύση της ανίσωσης \(2x^{2}-3x+1 < 0\), διότι \(\dfrac{3}{2}\notin \left(\dfrac{1}{2},1\right)\) αφού \(\dfrac{3}{2}>1\).

Για τον αριθμό \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) έχουμε:

$$\dfrac{1}{2}<\dfrac{\sqrt{3}}{2}<1 $$ $$\Leftrightarrow \dfrac{1}{4}<\dfrac{3}{4}<1$$

που ισχύει.

Άρα ο αριθμός \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) είναι λύση της ανίσωσης \(2x^{2}-3x+1 < 0\).