ΛΥΣΗ

α) Έχουμε ισοδύναμα:

$$|2x-1|\le 7 $$ $$\Leftrightarrow -7\le 2x-1\le 7$$ $$\Leftrightarrow -6\le 2x\le 8$$ $$\Leftrightarrow -3\le x\le 4$$

β) Έχουμε ισοδύναμα:

$$|x-1|>2$$

$$\Leftrightarrow x-1<-2\ \ \text{ή}\ \ x-1 > 2$$

$$\Leftrightarrow x < -1\ \ \ \text{ή}\ \ x > 3$$

γ) Στον άξονα των πραγματικών αριθμών βρίσκουμε τις κοινές λύσεις των ανισώσεων των ερωτημάτων α) και β), όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα:

Άρα οι κοινές λύσεις των ανισώσεων είναι οι πραγματικοί αριθμοί \(x\) για τους οποίους ισχύει:

$$x\in [-3,-1)\cup (3,4]$$