Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Πηγή: Ι.Ε.Π. Αναγνώσθηκε: 4924 φορές Επικοινωνία
Μάθημα: Άλγεβρα Τάξη: Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος: 36897 Θέμα: 2
Τελευταία Ενημέρωση: 07-Μαρ-2024 Ύλη: 5.2. Αριθμητική πρόοδος
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Α' Λυκείου
Μάθημα: Άλγεβρα
Θέμα: 2
Κωδικός Θέματος: 36897
Ύλη: 5.2. Αριθμητική πρόοδος
Τελευταία Ενημέρωση: 07-Μαρ-2024
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
ΘΕΜΑ 2

α) Να βρείτε το άθροισμα των ν πρώτων διαδοχικών θετικών ακεραίων 1, 2, 3, ..., ν.
(Μονάδες 12)

β) Να βρείτε πόσοι από τους πρώτους διαδοχικούς θετικούς ακέραιους έχουν άθροισμα 45.
(Μονάδες13)

ΛΥΣΗ

α) Η ακολουθία των ν πρώτων διαδοχικών θετικών ακεραίων 1, 2, 3, ..., ν είναι αριθμητική πρόοδος με α1=1, ω=1 και αν=ν. Άρα το άθροισμα των ν πρώτων όρων αυτής, είναι:

Sν=ν2(α1+αν)

δηλαδή:

Sν=ν2(1+ν)

β) Ψάχνουμε το πλήθος ν των όρων που έχουν άθροισμα 45, δηλαδή το ν ώστε Sν=45, δηλαδή ν2(1+ν)=45, οπότε ν(ν+1)=90. Οι δυο διαδοχικοί φυσικοί αριθμοί που έχουν γινόμενο ίσο με 90 είναι οι αριθμοί 9 και 10 (δηλαδή ν=9 και ν+1=10). Άρα το άθροισμα των 9 πρώτων φυσικών αριθμών είναι ίσο με 45.