Θέμα: 37175

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Πηγή: Ι.Ε.Π.	Αναγνώσθηκε: 4573 φορές Επικοινωνία
Μάθημα:	Άλγεβρα	Τάξη:	Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος:	37175	Θέμα:	2
Τελευταία Ενημέρωση:	15-Μαΐ-2023	Ύλη:	6.1. Η Έννοια της Συνάρτησης
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα
Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	37175
Ύλη:	6.1. Η Έννοια της Συνάρτησης
Τελευταία Ενημέρωση: 15-Μαΐ-2023
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)

Δίνεται η συνάρτηση $f,$ με

$$f(x)=\begin{cases} 8-x,\ \text{ αν } x\lt 0 \\ 2x+5,\ \text{ αν } x\ge 0 \end{cases}$$

α) Να δείξετε ότι $f(-5)=f(4)$.
(Μονάδες 13)

β) Να βρείτε τις τιμές του $x\in \mathbb{R},$ ώστε $f(x)=9$.
(Μονάδες 12)

α) Είναι:

$$f(-5)=8-(-5)=8+5=13$$

και

$$f(4)=2\cdot 4+5=8+5=13.$$

Άρα $f(-5)=f(4)$.

β) Για $x\lt 0$ είναι:

$$\begin{align} & f(x)=9\\ \Leftrightarrow & 8-x=9 \\ \Leftrightarrow & -x=1 \\ \Leftrightarrow & x=-1. \end{align}$$

Για $x\ge 0$ είναι:

$$\begin{align} & f(x)=9\\ \Leftrightarrow & 2x+5=9 \\ \Leftrightarrow & 2x=4 \\ \Leftrightarrow & x=2. \end{align}$$