Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Πηγή: Ι.Ε.Π. Αναγνώσθηκε: 6428 φορές Επικοινωνία
Μάθημα: Άλγεβρα Τάξη: Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος: 37178 Θέμα: 2
Τελευταία Ενημέρωση: 15-Μαΐ-2023 Ύλη: 3.3. Εξισώσεις 2ου Βαθμού
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Α' Λυκείου
Μάθημα: Άλγεβρα
Θέμα: 2
Κωδικός Θέματος: 37178
Ύλη: 3.3. Εξισώσεις 2ου Βαθμού
Τελευταία Ενημέρωση: 15-Μαΐ-2023
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
ΘΕΜΑ 2

Το πάτωμα του εργαστηρίου της πληροφορικής ενός σχολείου είναι σχήματος ορθογωνίου με διαστάσεις x+1 μέτρα και x μέτρα.

α) Να γράψετε με τη βοήθεια του x την περίμετρο και το εμβαδόν του πατώματος.
(Μονάδες 10)

β) Αν το εμβαδόν του πατώματος του εργαστηρίου είναι 90 τετραγωνικά μέτρα, να βρείτε τις διαστάσεις του.
(Μονάδες 15)

α) Η περίμετρος Π του ορθογωνίου είναι:

Π=2(x+1)+2x=4x+2, με x>0

και το εμβαδόν του Ε είναι:

E=x(x+1)=x2+x, με x>0

β) Ισχύει ότι:

Ε=90 x2+x=90 x2+x90=0.

Το τριώνυμο x2+x90 έχει α=1,β=1,γ=90 και διακρίνουσα:

Δ=β24aγ=1241(90)=361>0

Οι ρίζες της εξίσωσης x2+x90=0 είναι:

x1,2=β±Δ2α=1±3612=1±192={1+192=91192=10

Η λύση x=10 απορρίπτεται αφού x>0.
Συνεπώς, οι διαστάσεις του ορθογωνίου είναι x=9 μέτρα και x+1=10 μέτρα.