Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Πηγή: Ι.Ε.Π. Αναγνώσθηκε: 11075 φορές Επικοινωνία
Μάθημα: Άλγεβρα Τάξη: Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος: 37179 Θέμα: 2
Τελευταία Ενημέρωση: 15-Μαΐ-2023 Ύλη: 2.2. Διάταξη Πραγματικών Αριθμών
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Α' Λυκείου
Μάθημα: Άλγεβρα
Θέμα: 2
Κωδικός Θέματος: 37179
Ύλη: 2.2. Διάταξη Πραγματικών Αριθμών
Τελευταία Ενημέρωση: 15-Μαΐ-2023
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
ΘΕΜΑ 2

Δίνονται οι παραστάσεις: K=2a2+β2 και Λ=2αβ, όπου α, βR.

α) Να αποδείξετε ότι: ΚΛ, για κάθε τιμή των α,β.

(Μονάδες 12)

β) Για ποιες τιμές των α, β ισχύει η ισότητα Κ=Λ;

(Μονάδες 13)

α) Ισχύουν:

ΚΛΚΛ02α2+β22αβ0α2+α2+β22αβ0α2+(αβ)20

η οποία ισχύει για κάθε α, βR.

Άρα ΚΛ, για κάθε τιμή των α, β.

β) Εκτελώντας τις πράξεις όπως στο (α) ερώτημα έχουμε ότι:

Κ=Λα2+(αβ)2=0α2=0 και (αβ)2=0α=0 και α=β

Οπότε Κ=Λ αν και μόνο αν α=β=0.