Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Πηγή: Ι.Ε.Π. Αναγνώσθηκε: 5821 φορές Επικοινωνία
Μάθημα: Άλγεβρα Τάξη: Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος: 37182 Θέμα: 2
Τελευταία Ενημέρωση: 13-Μαΐ-2023 Ύλη: 4.2. Ανισώσεις 2ου Βαθμού
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Α' Λυκείου
Μάθημα: Άλγεβρα
Θέμα: 2
Κωδικός Θέματος: 37182
Ύλη: 4.2. Ανισώσεις 2ου Βαθμού
Τελευταία Ενημέρωση: 13-Μαΐ-2023
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
ΘΕΜΑ 2

α) Να λυθεί η εξίσωση: x2x2=0.
(Μονάδες 8)

β) Να λυθεί η ανίσωση: x2x2>0 και να παραστήσετε το σύνολο των λύσεών της στον άξονα των πραγματικών αριθμών.
(Μονάδες 12)

γ) Να τοποθετήσετε τον αριθμό 43 στον άξονα των πραγματικών αριθμών. Είναι ο αριθμός 43 λύση της ανίσωσης του ερωτήματος (β);
(Μονάδες 5)

α) Το τριώνυμο: x2x2 έχει α=1, β=1, γ=2 και διακρίνουσα:

Δ=β24αγ=(1)241(2)=1+8=9>0

Οι ρίζες του τριωνύμου είναι:

x1,2=β±Δ2α=(1)±921={1+32=2132=1

β) Το πρόσημο του τριωνύμου φαίνεται στον παρακάτω πίνακα:

Επομένως ισχύει ότι:

x2x2>0 x<1ή x>2 x(,1)(2,+)

γ)

Το 43 ανήκει στο διάστημα (,1), οπότε είναι λύση της ανίσωσης του ερωτήματος (β).