α) Πρέπει να ισχύει

$$\begin{cases} x-4\ge 0 \\ \text{και } x+1\ge 0 \end{cases}$$ $$\Leftrightarrow \begin{cases} x\ge 4 \\ \text{και }x\ge -1\end{cases}$$ $$\Leftrightarrow x\ge 4 $$ $$\Leftrightarrow x\in [4,+\infty)$$

β) Είναι:

$$\begin{align} A & =(\sqrt{x-4}+\sqrt{x+1})\cdot (\sqrt{x-4}-\sqrt{x+1})\\ & =(\sqrt{x-4})^{2}-(\sqrt{x+1})^{2}\\ & =x-4-(x+1) \\ & =x-4-x-1 \\ & =-5\end{align}$$

Επομένως πράγματι η παράσταση \(Α\) είναι σταθερή, ανεξάρτητη του \(x\).