α) Είναι:

$$|x+1|\lt 2 $$ $$\Leftrightarrow -2\lt x+1\lt 2 $$ $$\Leftrightarrow -2-1\lt x+1-1\lt 2-1 $$ $$\Leftrightarrow -3\lt x\lt 1 $$ $$\Leftrightarrow x\in (-3,1)$$

β) Από το ερώτημα α) ισχύει ότι:

$$-3\lt x\lt 1 $$ $$\Leftrightarrow -3\lt x \text{ και } x\lt 1 $$ $$\Leftrightarrow x+3>0 \text{ και } x-1\lt 0$$

Άρα:

$$|x+3|=x+3 \text{ και } |x-1|=-(x-1)=1-x$$

Τότε:

$$K=\dfrac{|x+3|+|x-1|}{4}=\dfrac{x+3+1-x}{4}=\dfrac{4}{4}=1$$