Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Πηγή: Ι.Ε.Π. Αναγνώσθηκε: 7279 φορές Επικοινωνία
Μάθημα: Άλγεβρα Τάξη: Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος: 37202 Θέμα: 2
Τελευταία Ενημέρωση: 12-Μαρ-2024 Ύλη: 3.3. Εξισώσεις 2ου Βαθμού 6.1. Η Έννοια της Συνάρτησης
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Α' Λυκείου
Μάθημα: Άλγεβρα
Θέμα: 2
Κωδικός Θέματος: 37202
Ύλη: 3.3. Εξισώσεις 2ου Βαθμού 6.1. Η Έννοια της Συνάρτησης
Τελευταία Ενημέρωση: 12-Μαρ-2024
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
ΘΕΜΑ 2

α) Να παραγοντοποιήσετε το τριώνυμο x25x+6
(Μονάδες 12)

β) Δίνεται η συνάρτηση

f(x)=x2x25x+6

  1. Να βρείτε το πεδίο ορισμού Α της συνάρτησης.
    (Μονάδες 5)

  2. Να αποδείξετε ότι για κάθε xA ισχύει

f(x)=1x3

(Μονάδες 8)

α) Το τριώνυμο x25x+6 έχει α=1, β=5, γ=6 και διακρίνουσα

Δ=β24αγ=(5)2416=2524=1>0

Οι ρίζες του τριωνύμου είναι οι:

x1,2=β±Δ2α=(5)±121=5±12={5+12=62=3512=42=2

Οπότε:

x25x+6=(x2)(x3)

β)

  1. Πρέπει:

    x25x+60 (x2)(x3)0 {x20 και x30} {x2 και x3}

    Άρα το πεδίο ορισμού της συνάρτησης f είναι το A=R{2,3}.

  2. Ο τύπος της συνάρτησης f γράφεται:

f(x)=x2x25x+6=x2(x2)(x3)=1x3