Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!
Σχολικό Έτος 2024-2025: Έναρξη από 2 Σεπτεμβρίου
Σχολικό Έτος 2024-2025:
Έναρξη από 2 Σεπτεμβρίου
Πληροφορίες
Έναρξη από 2 Σεπτεμβρίου
Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Πηγή: Ι.Ε.Π. | Αναγνώσθηκε: 4142 φορές Επικοινωνία | |
---|---|---|---|---|
Μάθημα: | Άλγεβρα | Τάξη: | Α' Λυκείου | |
Κωδικός Θέματος: | 37817 | Θέμα: | 2 | |
Τελευταία Ενημέρωση: | 10-Οκτ-2024 | Ύλη: | 2.1. Οι Πράξεις και οι Ιδιότητές τους 2.2. Διάταξη Πραγματικών Αριθμών | |
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) |
Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | ||
---|---|---|---|
Τάξη: | Α' Λυκείου | ||
Μάθημα: | Άλγεβρα | ||
Θέμα: | 2 | ||
Κωδικός Θέματος: | 37817 | ||
Ύλη: | 2.1. Οι Πράξεις και οι Ιδιότητές τους 2.2. Διάταξη Πραγματικών Αριθμών | ||
Τελευταία Ενημέρωση: 10-Οκτ-2024 | |||
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) |
ΘΕΜΑ 2
Δίνεται η παράσταση \(Α=x^{4}+\dfrac{x^{4}-4}{x^{2}-2}\), \(x\ne \pm \sqrt{2}\).
α) Να δείξετε ότι \(Α=x^{4}+x^{2}+2\).
(Μονάδες 15)
β)
i. Να αιτιολογήσετε γιατί \(Α>0\) για κάθε \(x\ne \pm \sqrt{2}\)
(Μονάδες 5)
ii. Για ποια τιμή του \(x\) η παράσταση \(Α\) παίρνει τη μικρότερη τιμή της;
(Μονάδες 5)
ΛΥΣΗ
α) Για κάθε \(x\ne \pm \sqrt{2}\) έχουμε:
\begin{align} Α & =x^{4}+\dfrac{x^{4}-4}{x^{2}-2} \\ & = x^{4}+\dfrac{(x^{2}-2)(x^{2}+2)}{x^{2}-2} \\ & =x^{4}+(x^{2}+2) \\ & =x^{4}+x^{2}+2 \end{align}
β)
i. Παρατηρούμε ότι \(x^{4}\ge 0,x^{2}\ge 0\) και \(2>0\), άρα \(x^{4}+x^{2}+2>0\), δηλαδή \(Α>0\).
ii. Εφόσον \(x^{4}\ge 0,x^{2}\ge 0\), για \(x=0\) η παράσταση \(Α\) παίρνει τη μικρότερη τιμή της που είναι ίση με \(2\).