ΘΕΜΑ Β

Β1. Σωστή η απάντηση (β).

Ενδεικτική Αιτιολόγηση
Το σώμα εκτελεί ${\rm E}{\rm O}{\rm M}$ κίνηση συνεπώς το μέτρο της επιτάχυνσης είναι σταθερό, δηλ. $\alpha =\text{σταθ.}$ Από τον 2ο νόμο του Νεύτωνα: $F=m\cdot \alpha$ συμπεραίνουμε ότι και το μέτρο της δύναμης θα είναι σταθερό δηλ. $F=\text{σταθερό}$.

Συνεπώς σωστή απάντηση η (β).

Β2. Σωστή η απάντηση (γ).

Ενδεικτική Αιτιολόγηση
Υπολογισμός τα ταχύτητας του κιβωτίου τη χρονική στιγμή $t=3s$.
Η κίνηση του κιβωτίου διακρίνεται σε τρία στάδια:

• 1ο στάδιο: $0-1s$
  $F_1=\sigma \tau \alpha \theta$. σύμφωνα με τον 2ο Νόμο του Νεύτωνα ${\alpha }_1={\displaystyle \frac{F_1}{m}}=\sigma \tau \alpha \theta$ δηλ. το κιβώτιο εκτελεί ${\rm E}{\rm O}{\rm M}$ κίνηση. Συνεπώς η ταχύτητά του τη χρονική στιγμή $t_1$ δίδεται από τη σχέση:

$${\upsilon }_1={\displaystyle \frac{F_1}{m}}\cdot {\Delta }_{t_1},(1)$$

• 2ο στάδιο: $1s-2s$
  $F_2=0N$ σύμφωνα με τον 1ο Νόμο του Νεύτωνα το κιβώτιο εκτελεί ${\rm E}{\rm O}{\rm K}$. Συνεπώς η ταχύτητα παραμένει σταθερή και τη χρονική στιγμή θα δίδεται από τη σχέση:

$${\upsilon }_2={\upsilon }_1={\displaystyle \frac{F_1}{m}}{\Delta }_{t_1},(2)$$

• 3ο στάδιο: $2s-3s$
  $F_3=\sigma \tau \alpha \theta .$ σύμφωνα με τον 2ο Νόμο του Νεύτωνα ${\alpha }_3={\displaystyle \frac{F_3}{m}}$ το κιβώτιο εκτελεί ${\rm E}{\rm O}{\rm M}$ κίνηση επιβραδυνόμενη με αρχική ταχύτητα ${\upsilon }_2$.
  Συνεπώς:

$${\upsilon }_3={\upsilon }_2+{\displaystyle \frac{F_3}{m}}{\Delta }_{t_3}$$ $$\stackrel{(2)}{\Rightarrow }{\upsilon }_3={\displaystyle \frac{F_1}{m}}\cdot {\Delta }_{t_1}+{\displaystyle \frac{F_3}{m}}\cdot {\Delta }_{t_3}$$ $$\Rightarrow {\upsilon }_3={\displaystyle \frac{F_1\cdot {\Delta }_{t_1}+F_3\cdot {\Delta }_{t_3}}{m}},(3)$$

Αντικαθιστώντας τις τιμές από το διάγραμμα λαμβάνουμε:

$${\upsilon }_3=-10{\displaystyle \frac{m}{s}}$$

δηλαδή:

$${\upsilon }_3<0$$

Συνεπώς σωστό το γ.