Ενδεικτική Λύση

Δ1) Η τριβή ολίσθησης υπολογίζεται από τη μαθηματική σχέση:

$${\rm T}=\mu \cdot {\rm N}$$

Στην περίπτωσή μας: ${\rm N}={\rm B}$, άρα:

$${\rm N}={\rm B}=m\cdot g$$

Και:

$$T=\mu \cdot m\cdot g$$

Άρα:

$${\rm T}=10{\rm N}$$

Δ2) Το έργο της δύναμης $F$ υπολογίζεται από τον τύπο:

$$W_F=F\cdot \Delta x_1(1)$$

Θα πρέπει να υπολογίσουμε τη μετατόπιση του σώματος για το χρόνο που ασκείται η δύναμη $F$.
Από το 2ο νόμο του Νεύτωνα:

$$\Sigma F=F-T=m\cdot \alpha$$

προκύπτει ότι το σώμα θα κινηθεί προς την κατεύθυνση της $F$ με επιτάχυνση ${\alpha }_1=10m/s^2$.

Συνεπώς η μετατόπιση του σώματος θα είναι:

$$\Delta x_1={\displaystyle \frac{1}{2}}\alpha t^2=45m$$

Άρα από τη σχέση $(1)$ προκύπτει ότι το έργο της $F$ θα είναι:

$$W_F=1350J$$

Δ3) Όταν παύει να ασκείται η δύναμη $F$ ($t_1=3s$, ${\upsilon }_0={\alpha }_1\cdot t_1=30m/s$) το σώμα εκτελεί μια ευθύγραμμη επιβραδυνόμενη κίνηση, υπό την επίδραση της τριβής ολίσθησης.
Ο 2ος νόμος του Νεύτωνα μας δίνει τη νέα επιτάχυνση ${\alpha }_2=5{\displaystyle \frac{m}{s^2}}$, που έχει αντίθετη φορά από την ταχύτητα του σώματος.

Η εξίσωση της ταχύτητας είναι:

$$\upsilon ={\upsilon }_0-{\alpha }_2\cdot \Delta t$$

από όπου προκύπτει ότι το σώμα θα κινηθεί για $\Delta t=6s$ μέχρι να σταματήσει. Συνολικός χρόνος κίνησης $9s$.

Δ4) Η μετατόπιση του σώματος για το διάστημα που το σώμα κάνει επιβραδυνόμενη κίνηση θα είναι:

$$\Delta x_2={\upsilon }_0\cdot \Delta t-{\displaystyle \frac{1}{2}}{\alpha }_2\cdot (\Delta t{)}^2$$ $$\Rightarrow \Delta x_2=90m$$

Άρα η συνολική μετατόπιση του σώματος είναι:

$$\Delta x_{o\lambda }=\Delta x_1+\Delta x_2$$ $$\Rightarrow \Delta x_{o\lambda }=135m$$