Ενδεικτική Λύση

Δ1) Έστω \(\vec{F}\) η δύναμη που ασκεί ο γερανός στο κιβώτιο και \(\vec{Β}\) το βάρος του. Εφαρμόζουμε το 2ο νόμο του Newton λαμβάνοντας ως θετική τη φορά της επιτάχυνσης για τη χρονική στιγμή που το κιβώτιο απέχει \(1 m\) από το έδαφος \((F=700N):\)

$$Σ\vec{F}=m\cdot \vec{a}$$ $$\Rightarrow F-B=m\cdot α$$ $$\Rightarrow α=4\dfrac{m}{s^{2}}$$

Δ2) Το εμβαδό που περικλείεται από τη γραφική παράσταση δύναμης ύψους \((F=f(h))\) και του άξονα του ύψους από το έδαφος (που ταυτίζεται με την μετατόπιση του κιβωτίου) είναι αριθμητικά ίσο με το έργο της δύναμης \(\vec{F}\) :

$$W_{F}=\dfrac{(600+800)\cdot 2}{2}\ J$$ $$W_{F}=1400\ J$$

Δ3) Εφαρμόζουμε το Θεώρημα Μεταβολής της Κινητικής Ενέργειας-Έργου (ΘΜΚΕ) από την χρονική στιγμή \(t_0=0\) και για τη μετατόπιση του κιβωτίου κατά \(2\ m\) ή αλλιώς για ύψος
\(h=2\ m\) από το έδαφος :

$$Κ_{\text{τελ}}-Κ_{\text{αρχ}}=W_{F}+W_{Β}$$ $$\dfrac{1}{2}mυ^{2}-0$$ $$Κ_{\text{τελ}}=1400-mgh$$ $$υ=4 \frac{m}{s}$$

Δ4) Το κιβώτιο θα εκτελούσε ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση και με χρήση της εξίσωσης κίνησης υπολογίζουμε το χρόνο ανύψωσης:

$$h=\dfrac{1}{2}at^{2}$$ $$t=1\ s$$