Ενδεικτική Λύση
Δ1)
Έστω \(\vec{F}_{1}\) η δύναμη που ασκεί ο γερανός στο κιβώτιο, \(\vec{Β}\) το βάρος του και \(\vec{α}_{1}\) η επιτάχυνση κατά την ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση του. Τα ζητούμενα υπολογίζονται εφαρμόζοντας την εξίσωση της μετατόπισης και την εξίσωση της ταχύτητας αντίστοιχα:

$$Δy=\frac{1}{2}a_{1}t_{1}^{2}$$ $$5=\frac{1}{2}a_{1}\cdot 25$$ $$a_{1}=0,4\frac{m}{s^{2}}$$ $$υ_{1}=α_{1}\cdot t_{1}$$ $$υ_{1}=2\ \dfrac{m}{s}$$

Δ2) Εφαρμόζουμε το 2ο νόμο του Newton λαμβάνοντας ως θετική τη φορά της επιτάχυνσης:

$$Σ\vec{F}=m\cdot\vec{a}$$ $$F_{1}-B=m\cdot a_{1}$$ $$F_{1}=4160N$$

Δ3) Έστω τώρα \(\vec{F}_{2}\) η δύναμη που ασκεί ο γερανός στο κιβώτιο και \(\vec{α}_{2}\) η επιβράδυνση κατά την ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση του.

Εφαρμόζουμε Θεώρημα Μεταβολής της Κινητικής Ενέργειας – Έργου (ΘΜΚΕ) για τη μετατόπιση του κιβωτίου κατά \(5m\) στην επιβραδυνόμενη κίνηση του:

$$Κ_{\text{τελ}}-Κ_{\text{αρχ}}=W_{F}+W_{Β}$$ $$0-\dfrac{1}{2}m\cdot υ_{1}^{2}=F_{2}\cdot Δy-m\cdot g\cdot Δy$$ $$F_{2}=3.840\ N$$

Δ4) Εφαρμόζουμε το Θεώρημα Μεταβολής της Κινητικής Ενέργειας – Έργου
(ΘΜΚΕ) για τη συνολική μετατόπιση του κιβωτίου:

$$Κ_{\text{τελ}}-Κ_{\text{αρχ}}=W_{F}+W_{Β}$$ $$0-0=W_{F}+W_{Β}$$ $$W_{F}=-W_{Β}$$

Εφαρμόζουμε το 2ο νόμο του Newton στην ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση λαμβάνοντας ως θετική τη φορά της επιβράδυνσης:

$$\Sigma \vec{F}=m\vec{a}$$ $$B-F_{2}=mα_{2}$$ $$α_{2}=0,4\dfrac{m}{s}$$

Και από την εξίσωση της ταχύτητας με \(υ=0\) υπολογίζουμε τη χρονική διάρκεια της επιβραδυνόμενης κίνησης:

$$υ=υ_{1}-α_{2} \cdot t_{2}$$ $$Δt_{2}=5\ s$$

Και τελικά υπολογίζουμε την μέση ισχύ:

$$\bar{P}=\frac{W_{F}}{Δ_ {tολ}}$$ $$\bar{P}=\frac{ |W_ {B}| }{Δt_{1}+Δt_{2}}$$ $$\bar{P}=4.000\ W$$