Ενδεικτική Λύση
Δ1)
Έστω ${\overrightarrow{F}}_1$ η δύναμη που ασκεί ο γερανός στο κιβώτιο, $\overrightarrow{{\rm B}}$ το βάρος του και ${\overrightarrow{\alpha }}_1$ η επιτάχυνση κατά την ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση του. Τα ζητούμενα υπολογίζονται εφαρμόζοντας την εξίσωση της μετατόπισης και την εξίσωση της ταχύτητας αντίστοιχα:

$$\Delta y=\frac{1}{2}{a}_1{t}_1^2$$ $$5=\frac{1}{2}{a}_1\cdot 25$$ $$a_1=0,4\frac{m}{s^2}$$ $${\upsilon }_1={\alpha }_1\cdot t_1$$ $${\upsilon }_1=2{\displaystyle \frac{m}{s}}$$

Δ2) Εφαρμόζουμε το 2ο νόμο του Newton λαμβάνοντας ως θετική τη φορά της επιτάχυνσης:

$$\Sigma \overrightarrow{F}=m\cdot \overrightarrow{a}$$ $$F_1-B=m\cdot a_1$$ $$F_1=4160N$$

Δ3) Έστω τώρα ${\overrightarrow{F}}_2$ η δύναμη που ασκεί ο γερανός στο κιβώτιο και ${\overrightarrow{\alpha }}_2$ η επιβράδυνση κατά την ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση του.

Εφαρμόζουμε Θεώρημα Μεταβολής της Κινητικής Ενέργειας – Έργου (ΘΜΚΕ) για τη μετατόπιση του κιβωτίου κατά $5m$ στην επιβραδυνόμενη κίνηση του:

$${{\rm K}}_{\text{τελ}}-{{\rm K}}_{\text{αρχ}}=W_F+W_{{\rm B}}$$ $$0-{\displaystyle \frac{1}{2}}m\cdot {\upsilon }_1^2=F_2\cdot \Delta y-m\cdot g\cdot \Delta y$$ $$F_2=3.840N$$

Δ4) Εφαρμόζουμε το Θεώρημα Μεταβολής της Κινητικής Ενέργειας – Έργου
(ΘΜΚΕ) για τη συνολική μετατόπιση του κιβωτίου:

$${{\rm K}}_{\text{τελ}}-{{\rm K}}_{\text{αρχ}}=W_F+W_{{\rm B}}$$ $$0-0=W_F+W_{{\rm B}}$$ $$W_F=-W_{{\rm B}}$$

Εφαρμόζουμε το 2ο νόμο του Newton στην ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση λαμβάνοντας ως θετική τη φορά της επιβράδυνσης:

$$\mathrm{\Sigma }\overrightarrow{F}=m\overrightarrow{a}$$ $$B-F_2=m{\alpha }_2$$ $${\alpha }_2=0,4{\displaystyle \frac{m}{s}}$$

Και από την εξίσωση της ταχύτητας με $\upsilon =0$ υπολογίζουμε τη χρονική διάρκεια της επιβραδυνόμενης κίνησης:

$$\upsilon ={\upsilon }_1-{\alpha }_2\cdot t_2$$ $$\Delta t_2=5s$$

Και τελικά υπολογίζουμε την μέση ισχύ:

$$\overline{P}=\frac{W_F}{{\Delta }_{to\lambda }}$$ $$\overline{P}=\frac{|W_B|}{\Delta t_1+\Delta t_2}$$ $$\overline{P}=4.000W$$