Ενδεικτική Λύση
Δ1) Στο λείο τμήμα, από το 2ο νόμο του Νεύτωνα έχουμε

$$ΣF=mα$$ $$\Rightarrow F=mα$$ $$\Rightarrow α=2\ \dfrac{m}{s^2}$$

Το διάστημα είναι ίσο με τη μετατόπιση του κιβωτίου:

$$S=\dfrac{1}{2}αt^2$$ $$\Rightarrow S=25\ m$$

Δ2) Στο τραχύ τμήμα, από το 2ο νόμο του Νεύτωνα έχουμε:

$$ΣF_x=mα$$ $$\Rightarrow F-T=0\ \ \ \ (1)$$

και:

$$ΣF_y=0$$ $$\Rightarrow N=B\ \ \ \ (2)$$

Αλλά:

$$T=μΝ\overset{(2)}{\Rightarrow} T=μB$$ $$\Rightarrow T=μmg\ \ \ \ (3)$$

Συνδυάζοντας τις σχέσεις \((1)\) και \((3)\) έχουμε τελικά:

$$μ=0,2$$

Δ3) To κιβώτιο στο τραχύ τμήμα της διαδρομής του κινείται με σταθερή ταχύτητα. Η ταχύτητα αυτή είναι ίση με την ταχύτητα στο τέλος της διαδρομής του στο λείο τμήμα, δηλαδή:

$$υ=α \cdot Δt$$ $$\Rightarrow υ=10\ \dfrac{m}{s}$$

Κατά τη διάρκεια του 7ου δευτερολέπτου της κίνησης, το κιβώτιο μετατοπίστηκε κατά:

$$Δx=υ\cdot ΔT$$ $$\Rightarrow Δx=10\ m\ \ \ \ (4)$$

και το έργο της δύναμης \(\vec{F }\) είναι:

$$W_F=F\cdot Δx$$ $$\Rightarrow W_F=40\ J$$

Δ4) Η θερμότητα που μεταφέρεται είναι αριθμητικά ίση με το έργο της τριβής.

$$Q=|W_T|$$

Επειδή \(υ=\text{σταθ.}\) και λαμβάνοντας υπόψη τη σχέση \((1)\) έχουμε τελικά:

$$Q=W_F=40\ J$$