Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Πηγή: Ι.Ε.Π. | Αναγνώσθηκε: 8862 φορές Επικοινωνία | |
|---|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Άλγεβρα | Τάξη: | Α' Λυκείου | |
| Κωδικός Θέματος: | 12939 | Θέμα: | 2 | |
| Τελευταία Ενημέρωση: | 07-Μαρ-2024 | Ύλη: | 3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού 6.3. Η Συνάρτηση ƒ(x) = αx + β | |
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | ||||
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | ||
|---|---|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου | ||
| Μάθημα: | Άλγεβρα | ||
| Θέμα: | 2 | ||
| Κωδικός Θέματος: | 12939 | ||
| Ύλη: | 3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού 6.3. Η Συνάρτηση ƒ(x) = αx + β | ||
| Τελευταία Ενημέρωση: 07-Μαρ-2024 | |||
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | |||
ΘΕΜΑ 2
Έστω η ευθεία \(ε_1: y=αx+β\), η οποία τέμνει τον άξονα \(y'y\) στο \(A(0,-6)\) και τον άξονα \(x'x\) στο σημείο \(B(-3, 0)\).
α) Να βρείτε τους πραγματικούς αριθμούς \(α\) και \(β\).
(Μονάδες 13)
β) Να βρείτε την ευθεία \(ε_2\) που είναι παράλληλη με την \(ε_1\) και διέρχεται από την αρχή των αξόνων.
(Μονάδες 6)
γ) Να σχεδιάσετε τις γραφικές παραστάσεις των δύο ευθειών στο ίδιο ορθοκανονικό σύστημα αξόνων.
(Μονάδες 6)
α) Αφού η ευθεία \(ε_1\) διέρχεται από το σημείο \(A(0,-6)\) ισχύει:
\begin{align}&-6=α\cdot 0+β\\ \iff& -6=β.\end{align}
Τότε η ευθεία \(ε_1\) παίρνει τη μορφή \(y=αx-6\).
Επιπλέον αφού η \(ε_1\) διέρχεται και από το σημείο \(B(-3,0)\) έχουμε
\begin{align}&0=α\cdot (-3)-6\\ \iff&3α=-6\\ \iff&α=-2.\end{align}
Άρα η ευθεία \(ε_1\) έχει τύπο \(y=-2x-6\).
β) Αφού η ευθεία \(ε_2\) διέρχεται από την αρχή των αξόνων θα είναι της μορφής \(y=αx\). Επιπλέον οι ευθείες \(ε_1\) και \(ε_2\) είναι παράλληλες άρα έχουν τον ίδιο συντελεστή διεύθυνσης οπότε η ευθεία \(ε_2\) έχει τύπο \(y=-2x\).
γ) Η ευθεία \(ε_1\) διέρχεται από τα σημεία \(A(0,-6)\) και \(B(-3,0)\). Η ευθεία \(ε_2\) διέρχεται από το σημείο \(O(0, 0)\) και \(Γ(-1,2)\). Έτσι προκύπτουν οι γραφικές παραστάσεις των δύο ευθειών στο ίδιο ορθοκανονικό σύστημα αξόνων που παριστάνονται στο σχήμα που ακολουθεί.
