ΘΕΜΑ Β
Ενδεικτικές απαντήσεις
Β1.
Α) Δίνεται παρακάτω ο πίνακας με συμπληρωμένες τις τιμές που έλειπαν από τον αρχικό.

Β) Αιτιολόγηση:
Έστω $x_0$ η αρχική θέση του σημειακού αντικειμένου στον άξονα, δηλαδή η θέση του τη χρονική στιγμή $t_0=0$.

Αν $x$ η θέση του στον άξονα τη χρονική στιγμή $t$, η τιμή της μετατόπισης υπολογίζεται από τη σχέση:

$$\Delta x=x-x_0(1)$$

• Εφαρμόζουμε την $(1)$ για τη χρονική στιγμή $t_1=2s$ χρησιμοποιώντας και τις δεδομένες τιμές του πίνακα για τη στιγμή αυτή:

$$\Delta x_1=x_1-x_0$$ $$\Rightarrow 4m=-2m-x_0$$ $$\Rightarrow x_0=-6m$$

• Εφαρμόζουμε την $(1)$ για τη χρονική στιγμή $t_2=4s$ χρησιμοποιώντας και τις δεδομένες τιμές του πίνακα για τη στιγμή αυτή:

$$\Delta x_2=x_2-x_0$$ $$=0-(-6m)=6m$$

• Εφαρμόζουμε την $(1)$ για τη χρονική στιγμή $t_3=6s$ χρησιμοποιώντας και τις δεδομένες τιμές του πίνακα για τη στιγμή αυτή:

$$\Delta x_3=x_3-x_0$$ $$\Rightarrow x_3=\Delta x_3+x_0$$ $$=10m-6m=4m$$

• Εφαρμόζουμε την $(1)$ για τη χρονική στιγμή $t_4=8s$ χρησιμοποιώντας και τις δεδομένες τιμές του πίνακα για τη στιγμή αυτή:

$$\Delta x_4=x_4-x_0$$ $$=8-(-6m)=14m$$

B2.
A) Σωστή η απάντηση β)
B) Αιτιολόγηση:
Η καρίνα του σκάφους δέχεται από το νερό δύναμη κάθετη προς την κατεύθυνση πλεύσης και δύναμη αντίθετη προς την κατεύθυνση πλεύσης. Η κατεύθυνση πλεύσης όμως καθορίζεται από τη δύναμη του αέρα στο πανί ${\overrightarrow{F}}_{\text{αερ}}$ και την δύναμη στην καρίνα που είναι κάθετη στην πλεύση του ${\overrightarrow{F}}_{\kappa }$, όπως φαίνεται και στο σχήμα.

Θεωρούμε ορθογώνιους άξονες, $y^{\prime }y$ στην κατεύθυνση πλεύσης και $x^{\prime }x$ κάθετα σε αυτήν.

Η κίνηση είναι ευθύγραμμη και κάθετα στην διεύθυνση κίνησης οι δυνάμεις ισορροπούν. Άρα:

$$\Sigma F_x=0$$ $$\Rightarrow F_x-F_{\kappa }=0$$

Άρα:

$$F_{\kappa }=F_{\text{αερ,x}}$$ $$=F_{\text{αερ.}}\cdot \eta \mu \phi$$ $$=2\cdot {10}^4\cdot 0,6N$$ $$=1,2\cdot {10}^{4}N$$