Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!
Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Πηγή: Ι.Ε.Π. | Αναγνώσθηκε: 31365 φορές Επικοινωνία | |
---|---|---|---|---|
Μάθημα: | Γεωμετρία | Τάξη: | Β' Λυκείου | |
Κωδικός Θέματος: | 14500 | Θέμα: | 4 | |
Τελευταία Ενημέρωση: | 15-Απρ-2024 | Ύλη: | 9.2. Το Πυθαγόρειο θεώρημα | |
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) |
Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | ||
---|---|---|---|
Τάξη: | Β' Λυκείου | ||
Μάθημα: | Γεωμετρία | ||
Θέμα: | 4 | ||
Κωδικός Θέματος: | 14500 | ||
Ύλη: | 9.2. Το Πυθαγόρειο θεώρημα | ||
Τελευταία Ενημέρωση: 15-Απρ-2024 | |||
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) |
ΘΕΜΑ 4
Δύο ίσοι κύκλοι
α) Στον παρακάτω πίνακα, στη στήλη
Στήλη Α | Στήλη Β |
---|---|
Διάκεντρος | Μήκος |
1. |
i. |
2. |
ii. |
3. |
iii. |
iv. |
(Μονάδες 06)
β)
- Να αποδείξετε ότι το τρίγωνο
είναι ισοσκελές και ότι το τμήμα είναι το ύψος προς τη βάση του.
(Μονάδες 06) - Να βρείτε την ακτίνα
του κύκλου κέντρου ως συνάρτηση του , όπου η ακτίνα των κύκλων κέντρων και .
(Μονάδες 13)
ΛΥΣΗ
α)
Δηλαδή
β)
- Οι κύκλοι
και εφάπτονται εξωτερικά, οπότε η διάκεντρός τους θα ισούται με το άθροισμα των ακτινών τους, δηλαδή από το ερώτημα α). Άρα το τρίγωνο έχει δύο πλευρές ίσες, οπότε είναι ισοσκελές με βάση την πλευρά . Το σημείο είναι το μέσο του τμήματος γιατί επομένως το τμήμα είναι διάμεσος της βάσης του ισοσκελούς τριγώνου, άρα είναι και ύψος, δηλαδή . - Στο ορθογώνιο τρίγωνο
με εφαρμόζοντας το Πυθαγόρειο Θεώρημα έχουμε:
.