ΘΕΜΑ 2

Δίνεται η αλγεβρική παράσταση ${\rm K}={\displaystyle \frac{\alpha ({\alpha }^2-2\alpha +1)}{{\alpha }^3-{\alpha }^2}}$, $\alpha \ne 0$, $\alpha \ne 1$.
α) Να δείξετε ότι ${\rm K}={\displaystyle \frac{\alpha -1}{\alpha }}$.
(Μονάδες 13)

β) Για κάθε $\alpha \ne 0$ και $\alpha \ne 1$,
i. Να δείξετε ότι ${\rm K}\ne 0$.
(Μονάδες 6)

ii. Να βρείτε την τιμή του $\alpha$ για την οποία ισχύει η ισότητα ${\rm K}({\rm K}-2)=0$.
(Μονάδες 6)