ΛΥΣΗ

α) Από το σχήμα προκύπτει ότι η γραφική παράσταση της $f$ τέμνει τον άξονα $x^{\prime }x$ στο $1$ άρα:

$$f(1)=0$$ $$\iff \sqrt{1-\alpha }=0$$

οπότε $1-\alpha =0$. Άρα, $\alpha =1$.

β) Για να ορίζεται η συνάρτηση $f$ πρέπει και αρκεί $x-1\ge 0\iff x\ge 1$. Άρα το πεδίο ορισμού της $f$ είναι το $A_f=[1,+\mathrm{\infty })$.

γ)

1. Από το σχήμα βλέπουμε ότι η τετμημένη του σημείου $\Gamma$ είναι $2$, άρα η τεταγμένη του είναι $f(2)=\sqrt{2-1}=\sqrt{1}=1$. Αντίστοιχα η τετμημένη του σημείου $\Delta$ είναι $3$ και η τεταγμένη του $f(3)=\sqrt{3-1}=\sqrt{2}$.
2. Το μήκος του τμήματος ${\rm B}\Gamma$ είναι $({\rm B}\Gamma )=\sqrt{(2-3{)}^2+(1-0{)}^2}=\sqrt{1+1}=\sqrt{2}$.
3. Παρατηρούμε ότι $({\rm B}\Delta )=|\sqrt{2}-0|=\sqrt{2}=({\rm B}\Gamma )$. Άρα το τρίγωνο είναι ισοσκελές με $({\rm B}\Delta )=({\rm B}\Gamma )$.