ΛΥΣΗ

α) Με \(\sqrt{2}=1,41\) έχουμε \(3\sqrt{2}>4\), οπότε \(3\sqrt{2}-4>0\), άρα \(|3\sqrt{2}-4|=3\sqrt{2}-4\).

Επίσης \(\sqrt{2}-2<0\), οπότε \(|\sqrt{2}-2|=-\sqrt{2}+2\).

Έχουμε λοιπόν:

$$α=3\sqrt{2}-4+2(2-\sqrt{2})$$ $$=3\sqrt{2}-4+4-2\sqrt{2}=\sqrt{2}$$

που είναι το ζητούμενο.

β) Με τη βοήθεια του ερωτήματος (α) έχουμε:

$$α^{3}=α^{2}α=2α$$

γ) Αφού \(α^{3}=2α\), έχουμε:

$$Α=α^{3}+(α-1)^{2}$$ $$=2α+α^{2}-2α+1$$ $$=α^{2}+1=2+1=3$$