ΛΥΣΗ

α) Η τεταγμένη του σημείου \(Μ\) είναι ίση με \(\dfrac{1}{2}\), οπότε \(ημθ=\dfrac{1}{2}\).

β) Η γωνία \(θ\) περιέχεται στο δεύτερο τεταρτημόριο, όπου ισχύει \(συνθ<0\). Από τη βασική ταυτότητα \(ημ^{2}θ+συν^{2}θ=1\), έχουμε:

$$συν^{2}θ=1-ημ^{2}θ=1-\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{4}$$

και επειδή ισχύει \(συνθ<0\), παίρνουμε \(συνθ=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\).

γ) Ισχύει \(ημθ=\dfrac{1}{2}=ημ\dfrac{π}{6}\) και \(\dfrac{π}{2}<θ<π\), οπότε η γωνία \(θ\) είναι η παραπληρωματική της γωνίας \(\dfrac{π}{6}\), δηλαδή \(θ=π-\dfrac{π}{6}=\dfrac{5π}{6}\).