ΛΥΣΗ

α) Για τα τόξα $\stackrel{⌢}{{\rm A}{\rm B}}$, $\stackrel{⌢}{{\rm A}\Gamma }$ και $\stackrel{⌢}{{\rm A}\Delta }$ έχουμε:

$$\stackrel{⌢}{{\rm A}{\rm B}}=1<{\displaystyle \frac{\pi }{2}}$$

άρα το σημείο ${\rm B}$ βρίσκεται στο $1o$ τεταρτημόριο.

Ακόμα:

$${\displaystyle \frac{\pi }{2}}<\stackrel{⌢}{{\rm A}\Gamma }=2<\pi$$

άρα το σημείο $\Gamma$ βρίσκεται στο $2o$ τεταρτημόριο.

Τέλος:

$$\pi <\stackrel{⌢}{{\rm A}\Delta }=4<{\displaystyle \frac{3\pi }{2}}$$

άρα το σημείο $\Delta$ βρίσκεται στο $3o$ τεταρτημόριο.

β) Το πρόσημο του συνημίτονου μιας γωνίας καθορίζεται από το τελικό σημείο της, ανάλογα σε ποιο τεταρτημόριο είναι. Δηλαδή θετικό, αν το τελικό σημείο είναι στο $1o$ ή $4o$ τεταρτημόριο και αρνητικό, αν είναι στα άλλα δύο τεταρτημόρια.

Οπότε, $\sigma \upsilon \nu ({\rm A}\hat{O}{\rm B})>0$, $\sigma \upsilon \nu ({\rm A}\hat{O}\Gamma )<0$, $\sigma \upsilon \nu ({\rm A}\hat{O}\Delta )<0$.