Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | Πηγή: Ι.Ε.Π. | Αναγνώσθηκε: 2784 φορές Επικοινωνία | |
|---|---|---|---|---|
| Μάθημα: | Άλγεβρα | Τάξη: | Α' Λυκείου | |
| Κωδικός Θέματος: | 21239 | Θέμα: | 2 | |
| Τελευταία Ενημέρωση: | 10-Οκτ-2024 | Ύλη: | 4.1. Ανισώσεις 1ου Βαθμού 6.3. Η Συνάρτηση ƒ(x) = αx + β | |
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | ||||
| Τύπος Σχολείου: | Γενικό Λύκειο | ||
|---|---|---|---|
| Τάξη: | Α' Λυκείου | ||
| Μάθημα: | Άλγεβρα | ||
| Θέμα: | 2 | ||
| Κωδικός Θέματος: | 21239 | ||
| Ύλη: | 4.1. Ανισώσεις 1ου Βαθμού 6.3. Η Συνάρτηση ƒ(x) = αx + β | ||
| Τελευταία Ενημέρωση: 10-Οκτ-2024 | |||
| Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida) | |||
ΘΕΜΑ 2
Η ευθεία \(y=αx+ β\) με \(α,β\in \mathbb{R}\) τέμνει τον άξονα \(y'y\) στο σημείο \(Α(0,-2)\) και διέρχεται από το σημείο \(Β(-2, -4).$\)
α) Να βρείτε τους αριθμούς \(α,\ β.$\)
(Μονάδες 12)
β) Για \(α=1\) και \(β = -2\), να βρείτε για ποιες τιμές του \(x\) η ευθεία βρίσκεται κάτω από τον \(x'x\) άξονα.
(Μονάδες 13)
ΛΥΣΗ
α) Η ευθεία τέμνει τον άξονα \(y'y\) στο \(Α(0,-2)\) επομένως \(β=-2\), οπότε η εξίσωση της ευθείας γίνεται: \(y=αx-2\).
Η ευθεία διέρχεται από το σημείο \(Β(-2,-4)\) επομένως:
$$-4=α\cdot (-2)-2$$ $$\Leftrightarrow -2=-2α $$ $$\Leftrightarrow α=1$$
Άρα \(α=1\) και \(β=-2\).
β) Για \(α=1\) και \(β=-2\), η ευθεία \(y=x-2\) βρίσκεται κάτω από τον άξονα \(x'x\), αν και μόνο αν
$$y<0$$ $$\Leftrightarrow x-2<0$$ $$\Leftrightarrow x<2$$