α) Για το μέσο \(Μ\) του τμήματος \(ΑΒ\) ισχύει

\begin{align}&M\left(\frac{x_A+x_B}{2},\frac{y_A+y_B}{2}\right)\\ \iff&M\left(\frac{2+0}{2},\frac{-4+(-2)}{2}\right)\\ \iff&M(1,-3).\end{align}

β) Η κλίση του \(ΑΒ\) είναι

\begin{align}λ_{ΑΒ}&=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}\\ &=\frac{-2-(-4)}{0-2}\\ &=\frac{2}{-2}\\ &=-1.\end{align}

Η κλίση της μεσοκαθέτου \((ζ)\) του \(ΑΒ\) θα πρέπει να είναι \(λ=1\) (αφού το γινόμενο των δύο κλίσεων θα πρέπει να ισούται με \(-1\)). Η εξίσωση της μεσοκαθέτου \((ζ)\) του τμήματος \(ΑΒ\) θα είναι

\begin{align}&y-y_M=λ\cdot(x-x_M)\\ \iff&y-(-3)=1(x-1)\\ \iff&y+3=x-1\\ \iff&y=x-4.\end{align}

γ) Το σημείο τομής των ευθειών \((ε)\) και \((ζ)\) θα έχει συντεταγμένες τις λύσεις του συστήματος:

\begin{align}&\begin{cases}y=x-4\\y=2x-6\end{cases}\\ \iff&\begin{cases}y=x-4\\x-4=2x-6\end{cases}\\ \iff&\begin{cases}y=-2\\x=2\end{cases}\end{align}

Άρα το σημείο τομής των δύο ευθειών είναι το σημείο \((2,-2)\).