ΛΥΣΗ

α) Το σύνολο των τετμημένων των σημείων της $C_f$ αποτελεί το πεδίο ορισμού της συνάρτησης. Από τη γραφική παράσταση του σχήματος παρατηρούμε ότι το πεδίο ορισμού της συνάρτησης $f$ είναι το διάστημα $[-5,3)$. Αντίστοιχα το σύνολο τιμών είναι το σύνολο των τεταγμένων των σημείων της $C_f$, δηλαδή το κλειστό διάστημα $[0,10]$.

β) Για $x\in [-5,0]$, η γραφική παράσταση της fαποτελεί τμήμα που βρίσκεται πάνω στην ευθεία που διέρχεται από την αρχή των αξόνων και από το σημείο ${\rm A}(-5,10)$. Η ευθεία αυτή έχει εξίσωση της μορφής $y=\alpha x$ και επειδή διέρχεται από το σημείο ${\rm A}(-5,10)$ θα ισχύει $10=\alpha (-5)$, οπότε $\alpha =-2$.

Για $x\in (0,3)$, η γραφική παράσταση της $f$ αποτελεί τμήμα που βρίσκεται πάνω στην ευθεία που διέρχεται από την αρχή των αξόνων και σχηματίζει με τον άξονα $x^{\prime }x$ γωνία ${60}^0$. Η κλίση της ευθείας αυτής είναι ίση με $\epsilon \phi {60}^0=\sqrt{3}$, οπότε η εξίσωση της είναι η $y= $\sqrt{3}x$.

Άρα: $f(x)=\{\begin{array}{l}-2x\text{,}\text{όταν}x\in [-5,0]\\ \sqrt{3}x\text{,}\text{όταν}x\in (0,3)\end{array}$

γ) Η τετμημένη του σημείου $\Gamma$ είναι $2$. Για $x=2$ στον τύπο της συνάρτησης $y=\sqrt{3}x$ έχουμε, $y=\sqrt{3}\cdot 2=2\sqrt{3}$. Άρα $\Gamma (2,2\sqrt{3})$.