ΛΥΣΗ

α) H κλίση της συνάρτησης $f$ στο $x_o=2$ ισούται με $f^{\prime }(2)$ Από τη γραφική παράσταση της συνάρτησης $f^{\prime }$ παρατηρούμε ότι $f^{\prime }(2)=-1$.

β) Η εξίσωση της εφαπτομένης ($\epsilon$) της γραφικής παράστασης της $f$ στο $x_o=2$ είναι:

$$y-f(2)=f^{\prime }(2)(x-2)(1)$$

Από τη γραφική παράσταση της συνάρτησης $f$ βρίσκουμε ότι:

$$f(2)=-{\displaystyle \frac{29}{9}}$$

Επομένως, η εξίσωση $(1)$ γίνεται:

$$y+{\displaystyle \frac{29}{9}}=-(x-2)$$ $$\iff y=-x+2-{\displaystyle \frac{29}{9}}$$ $$\iff y=-x-{\displaystyle \frac{11}{9}}$$

γ) Αν $\omega$ είναι η γωνία που σχηματίζει η ευθεία ($\epsilon$) με τον άξονα $x^{\prime }x$, τότε:

$$\epsilon \phi \omega =f^{\prime }(2)$$ $$=-1$$ $$=-\epsilon \phi {45}^o$$ $$=\epsilon \phi ({180}^o-{45}^o)$$ $$=\epsilon \phi {135}^o$$

Άρα, $\omega ={135}^o$.