Θέμα: 32674

Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Πηγή: Ι.Ε.Π.	Αναγνώσθηκε: 9685 φορές Επικοινωνία
Μάθημα:	Άλγεβρα	Τάξη:	Β' Λυκείου
Κωδικός Θέματος:	32674	Θέμα:	2
Τελευταία Ενημέρωση:	24-Φεβ-2023	Ύλη:	2.2 Κατακόρυφη-Οριζόντια Μετατόπιση Καμπύλης
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Β' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα
Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	32674
Ύλη:	2.2 Κατακόρυφη-Οριζόντια Μετατόπιση Καμπύλης
Τελευταία Ενημέρωση: 24-Φεβ-2023
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)

Αρχείο Εκφώνησης (PDF) Αρχείο Εκφώνησης (DOC)

ΘΕΜΑ 2

Δίνεται η συνάρτηση $f(x)=x^{2}-4x+5$, $x∈\mathbb{R}$.

α) Να δείξετε ότι η $f$ γράφεται στη μορφή $f(x)=(x-2)^2+1$.
(Μονάδες 10)

β) Να αναφέρετε με ποιες μετατοπίσεις της $y(x)=x^{2}$ προκύπτει η γραφική παράσταση της συνάρτησης $f$, την οποία και να χαράξετε στο σύστημα συντεταγμένων που ακολουθεί.
(Μονάδες 15)

Εμφάνιση Απάντησης

Αρχείο Απάντησης (PDF) Αρχείο Απάντησης (DOC)

ΛΥΣΗ

α)Ο τύπος της συνάρτησης $f$ διαδοχικά γράφεται:

$$\begin{align} f(x) &=x^{2}-4x+5 \\ &=x^{2}-4x+4+1 \\ &=x^{2}-2\cdot 2\cdot x+2^{2}+1 \\ &=(x-2)^{2}+1 \end{align}$$

β)Παρατηρούμε ότι $f(x)=y(x-2)+1$. Άρα, ηγραφική παράσταση της $f$ προκύπτει από μετατόπιση της γραφικής παράστασης της $y(x)=x^{2}$ κατά δύο μονάδες δεξιά και μία μονάδα προς τα πάνω.