Θέμα: 32674

Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Πηγή: Ι.Ε.Π.	Αναγνώσθηκε: 10586 φορές Επικοινωνία
Μάθημα:	Άλγεβρα	Τάξη:	Β' Λυκείου
Κωδικός Θέματος:	32674	Θέμα:	2
Τελευταία Ενημέρωση:	24-Φεβ-2023	Ύλη:	2.2 Κατακόρυφη-Οριζόντια Μετατόπιση Καμπύλης
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Β' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα
Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	32674
Ύλη:	2.2 Κατακόρυφη-Οριζόντια Μετατόπιση Καμπύλης
Τελευταία Ενημέρωση: 24-Φεβ-2023
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)

Αρχείο Εκφώνησης (PDF) Αρχείο Εκφώνησης (DOC)

ΘΕΜΑ 2

Δίνεται η συνάρτηση $f (x) = x^{2} - 4 x + 5$ , $x \in R$ .

α) Να δείξετε ότι η $f$ γράφεται στη μορφή $f (x) = (x - 2)^{2} + 1$ .
(Μονάδες 10)

β) Να αναφέρετε με ποιες μετατοπίσεις της $y (x) = x^{2}$ προκύπτει η γραφική παράσταση της συνάρτησης $f$ , την οποία και να χαράξετε στο σύστημα συντεταγμένων που ακολουθεί.
(Μονάδες 15)

Εμφάνιση Απάντησης

Αρχείο Απάντησης (PDF) Αρχείο Απάντησης (DOC)

ΛΥΣΗ

α)Ο τύπος της συνάρτησης $f$ διαδοχικά γράφεται:

$\begin{aligned} f (x) & = x^{2} - 4 x + 5 \\ = x^{2} - 4 x + 4 + 1 \\ = x^{2} - 2 \cdot 2 \cdot x + 2^{2} + 1 \\ = (x - 2)^{2} + 1 \end{aligned}$

β)Παρατηρούμε ότι $f (x) = y (x - 2) + 1$ . Άρα, ηγραφική παράσταση της $f$ προκύπτει από μετατόπιση της γραφικής παράστασης της $y (x) = x^{2}$ κατά δύο μονάδες δεξιά και μία μονάδα προς τα πάνω.