ΛΥΣΗ

α) Γνωρίζουμε ότι μια συνάρτηση της μορφής \(g(x)=2ημx\) έχει ελάχιστη τιμή \(-2\) και μέγιστη \(2\). Άρα, η συνάρτηση \(f(x)=2ημx+1\) έχει ελάχιστη τιμή \(-2+1=-1\) και μέγιστη \(2+1=3\).

β) Η τιμή του \(x\) για την οποία η συνάρτηση \(f\) παρουσιάζει μέγιστη τιμή είναι ηλύση της εξίσωσης:

$$f(x)=3$$ $$\Leftrightarrow 2ημx+1=3$$ $$\Leftrightarrow 2ημx=2$$ $$\Leftrightarrow ημx=1$$ $$\Leftrightarrow ημx=ημ\dfrac{π}{2}$$ $$\Leftrightarrow x=\dfrac{π}{2}\ \text{ή}\ x=π-\dfrac{π}{2}=\dfrac{π}{2}$$

Άρα, η συνάρτηση \(f\) παρουσιάζει μέγιστη τιμή για \(x=\dfrac{π}{2}\).