ΛΥΣΗ

α) Γνωρίζουμε ότι μια συνάρτηση της μορφής $g(x)=2\eta \mu x$ έχει ελάχιστη τιμή $-2$ και μέγιστη $2$. Άρα, η συνάρτηση $f(x)=2\eta \mu x+1$ έχει ελάχιστη τιμή $-2+1=-1$ και μέγιστη $2+1=3$.

β) Η τιμή του $x$ για την οποία η συνάρτηση $f$ παρουσιάζει μέγιστη τιμή είναι ηλύση της εξίσωσης:

$$f(x)=3$$ $$\iff 2\eta \mu x+1=3$$ $$\iff 2\eta \mu x=2$$ $$\iff \eta \mu x=1$$ $$\iff \eta \mu x=\eta \mu {\displaystyle \frac{\pi }{2}}$$ $$\iff x={\displaystyle \frac{\pi }{2}}\text{ή}x=\pi -{\displaystyle \frac{\pi }{2}}={\displaystyle \frac{\pi }{2}}$$

Άρα, η συνάρτηση $f$ παρουσιάζει μέγιστη τιμή για $x={\displaystyle \frac{\pi }{2}}$.