ΘΕΜΑ 4

Σε μια αριθμητική πρόοδο $({\alpha }_{\nu })$, ο $3^{o\varsigma }$ όρος είναι ${\alpha }_3=8$ και ο $8^{o\varsigma }$ όρος είναι ${\alpha }_8=23$.

α) Να βρείτε τον $1^o$ όρο ${\alpha }_1$ και τη διαφορά $\omega$ της προόδου.
(Μονάδες 9)

Αν ${\alpha }_1=2$ και $\omega =3$,

β) Να υπολογίσετε τον ${31}^o$ όρο της προόδου.
(Μονάδες 6)

γ) Να υπολογίσετε το άθροισμα: $S=({\alpha }_1+1)+({\alpha }_2+2)+({\alpha }_3+3)+...+({\alpha }_{31}+31)$
(Μονάδες 10)