Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο Πηγή: Ι.Ε.Π. Αναγνώσθηκε: 11352 φορές Επικοινωνία
Μάθημα: Άλγεβρα Τάξη: Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος: 33584 Θέμα: 4
Τελευταία Ενημέρωση: 06-Οκτ-2023 Ύλη: 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού 3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού 3.3. Εξισώσεις 2ου Βαθμού
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
Τύπος Σχολείου: Γενικό Λύκειο
Τάξη: Α' Λυκείου
Μάθημα: Άλγεβρα
Θέμα: 4
Κωδικός Θέματος: 33584
Ύλη: 2.3. Απόλυτη Τιμή Πραγματικού Αριθμού 3.1. Εξισώσεις 1ου Βαθμού 3.3. Εξισώσεις 2ου Βαθμού
Τελευταία Ενημέρωση: 06-Οκτ-2023
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)
ΘΕΜΑ 4

Δίνεται η εξίσωση: x22x+λ=0, με παράμετρο λ<1.

α) Να αποδείξετε ότι η εξίσωση έχει δύο ρίζες x1, x2 διαφορετικές μεταξύ τους.
(Μονάδες 6)

β) Να δείξετε ότι: x1+x2=2.
(Μονάδες 4)

γ) Αν για τις ρίζες x1, x2 ισχύει επιπλέον |x12|=|x2+2|, τότε:

  1. Να δείξετε ότι: x1x2=4.
    (Μονάδες 7)

  2. Να βρείτε τις ρίζες x1, x2 και η τιμή του λ.
    (Μονάδες 8)

ΛΥΣΗ

α) Έχουμε:

Δ=β24αγ =(2)241λ =44λ>0

αφού:

λ<1 (4)4λ>4 (+4)44λ>0

Άρα η εξίσωση έχει δύο ρίζες x1, x2 διαφορετικές μεταξύ τους.

β) Έχουμε: x1+x2=S=βα=(2)1=2.

γ)

  1. Έχουμε |x12|=|x2+2|, οπότε:

    {x12=x2+2ήx12=x22 {x1x2=4ήx1+x2=0

    που απορρίπτεται λόγω β) ερωτήματος.

    Άρα x1x2=4.

  2. Από τα ερωτήματα β) και γ) έχουμε x1+x2=2 και x1x2=4. Άρα:

    {x1x2=4x1+x2=2 (+){2x1=6x1+x2=2 {x1=3x2=1

    Το γινόμενο των ριζών είναι P=γα=λ, οπότε λ=x1x2=3.