Θέμα: 34145

Για να εκτυπώσετε το Θέμα πατήστε "Εκτύπωση"!

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο	Πηγή: Ι.Ε.Π.	Αναγνώσθηκε: 5867 φορές Επικοινωνία
Μάθημα:	Άλγεβρα	Τάξη:	Α' Λυκείου
Κωδικός Θέματος:	34145	Θέμα:	2
Τελευταία Ενημέρωση:	08-Μαρ-2023	Ύλη:	5.2. Αριθμητική πρόοδος
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)

Τύπος Σχολείου:	Γενικό Λύκειο
Τάξη:	Α' Λυκείου
Μάθημα:	Άλγεβρα
Θέμα:	2
Κωδικός Θέματος:	34145
Ύλη:	5.2. Αριθμητική πρόοδος
Τελευταία Ενημέρωση: 08-Μαρ-2023
Το θέμα προέρχεται και αντλήθηκε από την πλατφόρμα της Τράπεζας Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας που αναπτύχθηκε (MIS5070818-Tράπεζα θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, Γενικό Λύκειο-ΕΠΑΛ) και είναι διαδικτυακά στο δικτυακό τόπο του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.) στη διεύθυνση (http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida)

Αρχείο Εκφώνησης (PDF) Αρχείο Εκφώνησης (DOC)

ΘΕΜΑ 2

Δίνεται αριθμητική πρόοδος ($α_ν$) με διαφορά $ω$.

α) Να δείξετε ότι: $\dfrac{α_{15}-α_{9}}{α_{10}-α_{7}}=2$.
(Μονάδες 13)

β) Αν $α_{15}-α_{9}=18$, να βρείτε τη διαφορά $ω$ της προόδου.
(Μονάδες 12)

Εμφάνιση Απάντησης

Αρχείο Απάντησης (PDF) Αρχείο Απάντησης (DOC)

α) Είναι:

$$\dfrac{α_{15}-α_{9}}{α_{10}-α_{7}} = \dfrac{α_{1}+(15-1)ω-[α_{1}+(9-1)ω]}{α_{1}+(10-1)ω-[α_{1}+(7-1)ω]} $$ $$= \dfrac{α_{1}+14ω-α_{1}-8ω}{α_{1}+9ω-α_{1}-6ω} $$ $$= \dfrac{6ω}{3ω} $$ $$= 2$$

β) Έχουμε:

$$\dfrac{α_{15}-α_{9}}{α_{10}-α_{7}} =2 $$ $$\Leftrightarrow \dfrac{18}{α_{1}+9ω-α_{1}-6ω} =2 $$ $$\Leftrightarrow \dfrac{18}{3ω} =2 $$ $$\Leftrightarrow 18=6 ω $$ $$\Leftrightarrow ω =3 $$